Ln(x²-1) sur intervalle non défini

[Kiirax]

Bonsoir, j'aimerais savoir comment modifier l'expression ln(x²-1) afin qu'elle soit autorisée sur l'intervalle [-1/2 ; 1/2], j'ai beau chercher dans les propriétés opératoires, je n'arrive pas à trouver :we:
Merci beaucoup ^^
(la vraie question de l'exercice c'est corriger la copie d'un élève qui a dit qu'une primitive de 2x / (x²-1) sur l'intervalle plus haut était ln(x²-1), ce qui est correct selon moi, mais incompatible avec l'intervalle alors que c'est pourtant bien demandé sur CET intervalle)

[t.itou29]

Bonsoir, j'aimerais savoir comment modifier l'expression ln(x²-1) afin qu'elle soit autorisée sur l'intervalle [-1/2 ; 1/2], j'ai beau chercher dans les propriétés opératoires, je n'arrive pas à trouver :we:
Merci beaucoup ^^
(la vraie question de l'exercice c'est corriger la copie d'un élève qui a dit qu'une primitive de 2x / (x²-1) sur l'intervalle plus haut était ln(x²-1), ce qui est correct selon moi, mais incompatible avec l'intervalle alors que c'est pourtant bien demandé sur CET intervalle)

Salut,
La primitive de la fonction est plutôt ln(|x^2-1|) ? Et dans ce cas il n'y a plus de problemes avec l'intervalle

[Kiirax]

Salut,
La primitive de la fonction est plutôt ln(|x^2-1|) ? Et dans ce cas il n'y a plus de problemes avec l'intervalle

Merci de ta réponse, mais...
Dans les formules, une primitive de (u'/u) est ln(u), je n'ai jamais entendu parler de valeur absolue telle que ln(|u|).

[t.itou29]

Merci de ta réponse, mais...
Dans les formules, une primitive de (u'/u) est ln(u), je n'ai jamais entendu parler de valeur absolue telle que ln(|u|).

Pourtant c'est bien celle que j'ai dans mon cours...
Si on dérive en distinguant les cas u>0 et u<0 on retombe bien sur u'/u.

[Kiirax]

Pourtant c'est bien celle que j'ai dans mon cours...
Si on dérive en distinguant les cas u>0 et u<0 on retombe bien sur u'/u.

Dans ton cours tu as une valeur absolue telle que l'expression ln(|u|) ? À vrai dire, je n'ai jamais eu affaire avec des dérivées/primitives de valeurs absolues...
Mais je pense te faire confiance et utiliser ça, de toute façon c'est la seule solution qui me permet d'avoir un ensemble de définition le plus large, incluant [-1/2 ; 1/2]

[paquito]

Le programme de TS ne prévoit que le cas u'/u avec u>0, donc on envisage une primitive de 2x/(x²-1) que dans le cas x²-1>0 soit (x-1)(x+1)>0 ce qui donne x<1 ou x>-1, mais il est assez facile de montrer que ln(abs(u)) avait pour dérivée u'/u; mais ce résultat est hors programme, donc 2x/(x²-1) a pour primitive ln(abs(x²-1)) sur [-1/2; 1/2], mais ce résultat est hors programme. Donc si on est sage, on dit que 2x/(x²-1) n'a pas de primitive sur [-1/2; 1/2], mais est on obligé d'être sage....

[Kiirax]

Le programme de TS ne prévoit que le cas u'/u avec u>0, donc on envisage une primitive de 2x/(x²-1) que dans le cas x²-1>0 soit (x-1)(x+1)>0 ce qui donne x-1, mais il est assez facile de montrer que ln(abs(u)) avait pour dérivée u'/u; mais ce résultat est hors programme, donc 2x/(x²-1) a pour primitive ln(abs(x²-1)) sur [-1/2; 1/2], mais ce résultat est hors programme. Donc si on est sage, on dit que 2x/(x²-1) n'a pas de primitive sur [-1/2; 1/2], mais est on obligé d'être sage....

Mais comme l'énoncé était "donner une primitive de ... sur [-1/2 ; 1/2]", je pense que je vais jouer le Bad Boy ! Merci beaucoup !

[Tiruxa]

Bonjour,

Si tu ne dois pas utiliser la VA tu peux procéder ainsi :

2x/(x²-1) = (-2x)/(1-x²)

Si on pose u(x)=1-x², u'(x)=-2x et 1-x² >0 sur [-1/2 ; 1/2]

donc une primitive sur [-1/2 ; 1/2] est F telle que F(x)= ln(1-x²).