Les fonctions

[Maquilade]

Posté par maquilade


Un propriétaire possède un champs rectangulaire ABCD avec AB=100m et BC=80m.
Suite à la construction d'une route, le propriétaire doit diminuer la longueur de son champs.
En contrepartie, la mairie lui propose d'étendre la largeur de son champs de la même longueur que celle ôtée sur la longueur.

Soit x un nombre réel, compris entre 0 et 80
On suppose que l'on diminue la longueur AB de x mètres et qu'on augmente la largeur BC de x mètres.

A) le propriétaire souhaite connaître les valeurs de x ( si elles existent ) pour lesquelles ces modifications conduiront à une augmentation de la surface du champ.

1) montrer que résoudre ce problème revient à déterminer toutes les valeurs de x qui vérifient 20x-x au carré >0
On considère la fonction f définie sur [0;80] par f(x)=20x-x au carré

2) on donne la propriété suivante : " Le produit de deux nombres est positif, Si et seulement si, ces deux nombres ont le même signe."
A) utiliser cette propriété pour résoudre algébriquement l'inégalité 20x-x au carre >0
B) comparer le résultat obtenu avec ceux obtenus a la question 2)

Le propriétaire souhaite connaître la valeur qui conduirait à la plus grande augmentation possible ( tant qu'à faire ).

4) démontrer que pour tout x on a 20x-x au carré = -(x-10)au carré + 100

5) démontrer que pour tout x on a 20x-x au carré < 100


6) pour quelle valeur de x la modification des dimensions du champs conduit à la plus grande superficie.

Aidez moi svp pas de réponses juste de l'aide

[WillyCagnes]

Bjr,

1) Apprend à dire Bonjour si tu souhaites etre aidé(e)
2) que sais tu faire? ou dis ce que tu as fait.....

[paquito]

Le champ mesurait 8000 m²; après la modification, (100-x)(80+x); tu développes et tu verras apparaître 20x-x²=x(20-x).
Si x>0, quel doit être le signe de 20-x? d'où xUtilise (a-b)²=a²+b-2ab pour développer d'abord et entre parenthèses (x-10)²;
Quel est le signe de(x-10)², puis -(x-10)²? Enfin pour quelle valeur aura t'on (x-10)²=0?

[Maquilade]

Pardonnez moi, bonjour
Merci! J'ai trouvé pour les questions 1),2)3)
Par contre pour la question A) a je n'y arrive pas pourriez vous l'expliquer s'il vous plait merci !

[paquito]

le plus simple, de loin, est de développer -(x-10)²+100;

je te montres pour cette fois: la priorité étant au carré, -(x-10)²+100=-(x²-20x+100)+100; on enlève les parenthèses; ça donne: -x²+20x-100+100=-x²+20x=-(x-10)²+100.

Ensuite, réflexe basique, un carré est toujours >=0, et s'il est multiplié par -1 ou tout autre nombre négatif, on obtient un réel=<0. Tu as tous les éléments pour prouver que 20x-x²=-(x-10)²+100=<100.

[Maquilade]

Excusez moi, c'est celle la qui me pose problème :
2) on donne la propriété suivante : " Le produit de deux nombres est positif, Si et seulement si, ces deux nombres ont le même signe."
A) utiliser cette propriété pour résoudre algébriquement l'inégalité 20x-x au carre >0
B) comparer le résultat obtenu avec ceux obtenus a la question 2)

[paquito]

si un produit ab est positif, forcément les 2 nombres doivent être tous les deux >0 ou <0 en raison de la règle des signes. Comme 20x-x²=x(20-x) doit être positif, puisque x est positif, on ne peut qu'avoir que 20-x>0, ce qui te donne vite le résultat.
La question B) est incompréhensible.

[Maquilade]

Je ne comprends pas comment on peut passer de 20x-x carré à 20-x>0

[paquito]

Je ne comprends pas comment on peut passer de 20x-x carré à 20-x>0

en mettant x en facteur qui est>0

[Maquilade]

en mettant x en facteur qui est>0

Ah d'accord donc la réponse est : 20x-x carré > 0 car 20x-x carré= x(20-x) et que x est positif donc on a bien 20x-x carré qui est supérieur à 0 ?

[paquito]

Ah d'accord donc la réponse est : 20x-x carré > 0 car 20x-x carré= x(20-x) et que x est positif donc on a bien 20x-x carré qui est supérieur à 0 ?

C'est tout à fait ça!

[Maquilade]

C'est tout à fait ça!

Merci! Pourriez vous m'expliquer la question 5) : 5) démontrer que pour tout x on a 20x-x au carré < 100 s'il vous plait ?

[paquito]

on a 20x-x²=-(x-10)²+100
or (x-10)²>=0 donc -(x-10)²=<0 et -(x-10)²+100=<0+100.

[popaulinette8]

Bonjour tout le monde !

Un élève a placé quelques points de la parabole P représentant la fonction carré. Ensuite il a rejoint ces points avec la règle.

1. Expliquer pourquoi :

a) Sur l'intervalle [0;1], P n'est pas confondue avec le segment [OA];

b) Sur l'intervalle [1;2], P n'est pas confondue avec le segment [AB].


2. Généralisation

On se propose de démontrer que la parabole P ne contient aucun segment de droite. u et v désignent deux réels tels que 0 < u < v.
M(u;u²) et N(v;v²) sont deux points de la parabole P.

a)La droite (MN) représente une fonction affine f : x;) ax+b.
Expliquer pourquoi a = u + v.
Vérifier alors que b = u²-(u+v)u.

b)On note x un réel de l'intervalle ]u;v[.
P(x;x²) est un point de la parabole P et Q(x;yQ) est un point du segment [MN].
Vérifier que yQ - x² = (x-u)(v-x).
En déduire le signe de yQ - x².

c)En déduire la position de la parabole P par rapports au segment [MN] sur l'intervalle ]u;v[.

Merci de bien vouloir m'aider à comprendre

[img]forum_338309_1.jpg[/img]
[img]forum_338309_2.jpg[/img]

[gwendolin]

bonjour,

On se propose de démontrer que la parabole P ne contient aucun segment de droite. u et v désignent deux réels tels que 0 < u < v.
M(u;u²) et N(v;v²) sont deux points de la parabole P.

a)La droite (MN) représente une fonction affine f : x;) ax+b.
Expliquer pourquoi a = u + v.
Vérifier alors que b = u²-(u+v)u.
M(u;u²)--> u²=au+b
N(v;v²)--> v²=av+b
b=u²-au
v²=av+u²-au
v²-u²=a(v-u)
v-u différent de 0
a=(v²-u²)/(v-u)
a=(v+u)(v-u)/(v-u)
a=(v+u)
b=u²-au
b=u²-(v+u)*u