Produit Scalaire

[pbongrand]

Bonjour à tous je pense avoir compris l'exercice que je dois faire, mais je ne sais pas quelle formule utilisé pour arrivé au résultat...

Voici l'énoncé:
;)
ABC est un triangle avec AB = 6, AC = 10 et ;););) = 60°.
1. Déterminer la longueur BC.
2. En déduire la mesure des deux angles du triangle ABC au dixième de degré près.

La question 1 ne me semble pas être impossible à résoudre car nous avons beaucoup d'informations sur le triangle.

J'ai d'abord pensé à utiliser Pythagore mais le triangle n'est pas rectangle...
Je me suis ensuite dis que si un angle est égal à 60 ° alors le triangle est équilatéral, mais AB n'est pas égal à AC ...

J'ai ensuite pensé à utiliser les vecteurs car -AB + BC = BC
Mais je n'ai pas leurs coordonnées

Je ne sais plus vraiment quoi faire c'est pour ça que je sollicite votre aide.

Merci d'avance

[landagama]

Il nous manque le nom de l'angle de 60°.
Ensuite il faudra certainement utiliser la formule du produit scalaire avec le cosinus (peut-être même 2 formules pour pouvoir en déduire la longueur BC).
On ne peut pas trop t'aider sans cet angle de 60° !

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[pbongrand]

on connait le nom de l'angle, c'est l'angle BAC (en a) qui mesure 60 °

[landagama]

Grâce aux données de l'énoncé tu calcules le produit scalaire AB.AC avec la formule du cosinus.
Tu trouveras donc une valeur pour ce produit scalaire.
Ensuite tu calcules ce produit scalaire de nouveau mais avec les normes (cela t'introduiras la norme de AB-AC=AB+CA=CB, soit la longueur BC que tu cherches). Et comme tu connais le résultat du produit scalaire, cela te donnera une équation et tu la résous pour trouver BC.

Essaie tu verras, ça devrait marcher !
Bon courage en tout cas.

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[pbongrand]

soit \vec{AB}\cdot \vec{AC} = AB \times AC \times \cos(\hat{BAC}).
cos 60 ° = 0,5 (en mode degrés)
AB = 6 cm et AC = 10 cm

Soit 6 x 10 x 0,5 = 30


le formule est : (vecteur) AB x (vecteur) AC x Cos (BAC)
(j'ai eu un problème avec mon éditeur d'équation)


Mais je ne vois pas comment faire la deuxième partie ...

[pbongrand]

J'ai compris quoi faire mais quelle formule est ce que je dois utiliser ?

1/2 ( (|| U || + || V ||)^2 - || U || ^2 - || V || ^2

[pbongrand]

lorsque j'utilise la formule du 1/2 j'obtiens un produit scalaire égale à 60 .... donc pas le meme résultat ...

calcul:
1/2 ( (|| U || + || V ||)^2 - || U || ^2 - || V || ^2
1/2 ( 256 - 36 - 100)
120 /2
60