Question nombres complexes

[Feanor]

Bonsoir,
Alors voila , j'aurais besoin d'un coup de main pour l'une des questions d'un exercice sur les nombres complexes :

Soit A , B , M 3 points dans un repère orthonormal ( o ,u> , j> ) (> pour vecteur ) dont les affixes sont :


J'ai fait 2Arg(Z - Za ) = 2Arg ( Za )
donc Arg ( Z - Za ) = Arg ( Za ) ( et donc (u > ,AM > ) = ( u> , OA> )
Mais Après ça je bloque , que faire ? je sais bien que O , A , M sont alignés mais comment le démontrer ?
merci d'avance

[Robic]

Bonsoir. À mon avis le départ est faux. On n'a pas :
2 Arg( Z - Za ) = 2 Arg ( Za )
mais :
2 Arg( Z - Za ) = Arg ( Za ) - Arg( Zb )
donc :
Arg( Z - Za ) = 1/2 [ Arg ( Za ) - Arg( Zb ) ].

Pour continuer, on peut maintenant écrire ce que ça signifie en terme d'angles. Par exemple Arg( Za ) = ( u> , OA> ) et Arg( Zb ) = ( u>, OB> ), et comme Za et Zb sont conjugués on peut en déduire certaine chose...

[Feanor]

Ben en fait :
Arg ( Za) - Arg ( Zb) = Arg ( Za ) - Arg ( /Za ) (/Za c'est le conjugué de Za )
Arg ( /Za ) = - Arg ( Za )
Donc Arg ( Za ) - ( - Arg ( Za) ) = 2 Arg ( Za)

[Robic]

Voilà. Donc 1/2 [ Arg ( Za ) - Arg( Zb ) ] = Arg ( Za ).

Du coup, on en déduit quoi pour Arg( Z - Za ) ? Et qu'est-ce que ça donne pour Z ? (En n'oubliant pas que Arg( Z - Za ) correspond à l'angle ... ... et Arg ( Za ) à l'angle ... ...)