Tracé de fonction

[Nabreus]

Bonjour je cherche à tracé une fonction un peu inhabituelle :

Je voudrais obtenir l'angle T (en réalité Theta ...) en fonction de l'angle a (alpha) :
La relation entre les 2 étant :

(h*cos(a)-d*cos(T)+l)^2 + (-h*sin(a)+d*sin(T)+q)^2 = L^2

Avec h = 5.50 mm
L = 70 mm
q= 67.5 mm
d = 17.9 mm
l = 20.97 mm

Au vu de la relation qui n'est pas du type y=f(x) je n'arrive tous bonnement pas à tracer la courbe ....

Merci d'avance pour votre aide.

[arnaud32]

tu peux surement simplifier ton equation et la mettre sous forme Sin(T+f(a))=g(a)

[Nabreus]

J'en doute, ou du moins j'ignore comment ...

[arnaud32]

tu developpes, tu utilises cos²+sin²=1 et cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)

[Nabreus]

Mieux que sa j'ai pas trop :

d^2 + d*(-2*h*(cos(a)*cos(T)+sin(a)*sin(T))-2*l*cos(T)+2*q*sin(T)) +h^2 +h*(2*l*cos(a)-2*q*sin(a))+ l^2 - L^2 +q^2 = 0

[Ben314]

Salut,
Ton truc :
C'est clairement un problème de "tiges articulées" où en fait tu cherche tout les quadrilatères de longueurs de coté fixées.

Si tu veut en fonction de (avec le reste connu), tu écrit :
et
(qui sont des fonctions de ) de façon à avoir
et

et à ce qsue ton équation s'écrive plus simplement :

qui en la développant donne :

soit encore

C'est à dire
à condition évidement que
Il y a évidement deux solutions selon que l'articulation correspondante est "rentrante" dans le quadrilatère ou "sortante"

[Nabreus]

Et bien en faite il s'agit de l'équation de la cinématique d'une boucle fermée de 4 liaisons pivots.

Bati -> bielle -> biellette -> plateau -> Bati

Laisse moi un peu de temps pour comprendre tous ce que tu as écrit ^^

[Nabreus]

Bon j'ai compris la méthode, surtout en regardant de bas en haut ^^
Toutefois je trouve un phi différent.

Et enfin les valeur obtenu ne correspondent pas tous à fait avec celle obtenu par modélisation avec solidworks (un écart de 5°).

[Ben314]

Bizarre : Je viens de relire deux fois les calculs et je ne trouve pas d'erreur.

A la rigueur, en constatant que dans ton problème et donc que pour tout , on peut directement prendre au lieu de passer par l'arc moitié, mais ça ne change absolument rien à la suite...

Edit : je viens de vérifier avec géogébra : ça me donne bien ce qu'il faut (à moins d'un milième de degré prés...)

[Nabreus]

A excuse moi pour le phi, j'ai justement prit celui que tu viens de me donner, je n'arrivais pas à retomber sur celui de ton premier message ^^'

Par modélisation des liaisons pivots sur solidworks j'ai un débattement angulaire de -20.5° et de 15.2 °. En théorie il mène exactement le même calcul que celui réalisé à la main et pourtant en traçant la courbe je tombe sur -9.9° et 26°. Je vais la retracer pour vérifié qu'il n'y a pas une erreur dans ce que j'ai rentré.

Et expérimentalement on tombe à -17° et 19°

P.S : je n'arrive pas à lire les valeurs sur ta photo donc je n'est pas comparé avec les miennes.

[Nabreus]

J'ai retracé et j'obtiens la même chose :
J'ai bien évidemment prit la solution avec + arccors car celle avec - donnait quelque chose d'impossible par rapport au système que j'étudie.

[Ben314]

J'ai bien évidemment prit la solution avec + arccors car celle avec - donnait quelque chose d'impossible par rapport au système que j'étudie.

Ça ne m'étonne pas, l'autre correspond à un quadrilatère "croisé" qui a peu de chance de correspondre à un "vrai" système physique...

Pour la photo, c'est pas terrible, mais là, c'est à peu prés lisible :


En fait, j'ai pris alpha=68.3061° et ça me donne theta=24.0444° (que ce soit par le calcul ou en traçant le quadrilatère)

[Nabreus]

Oui donc sa correspond avec la courbe que j'ai mit (première coordonnée : alpha en rad, 2e coordonnée theta en °).

La seul bizarerie c'est que bien que le débattement angulaire total (crète à crète) correspondent toujours entre mes différents résultat, on a un plateau qui penche de 15 ° de plus d'un coté que l'autre avec cette solution ...
Sur le système réel l'écart n'est que de 2 ° entre le débattement d'un coté et celui de l'autre.

Enfin bon, c'est pas bien grave ^^ sa me fait quelque chose à raconter pour cette expo.
En tous cas merci beaucoup de ton aide !