Transformée de laplace

[kalilo.ess]

Salut, qui peut me dire quoi donne la transformation de Laplace inverse de 1/2p²+3p+6 et 1/4p^3+2p²+p+2
comment la calculer? :mur:
merci beaucoup

[siger]

bonjour

voudrais-tu écrire tes formules de maniere compréhensible, i.e. avec des parentheses si parentheses il y a !

[kalilo.ess]

F(p)=1/(2*p^²+3*p+6)

G(p)=1/(4*p^3+2*p^2+p+2)

[Robic]

Avec Google j'ai trouvé immédiatement ce tableau des transformées : http://michel.lebeau.pagesperso-orange.fr/Page1_Notions%20de%20physique_fichiers/image034.jpg

F(p) figure en haut à droite : c'est de la forme 1/(p²+w²) donc c'est la transformée de sin(wt). C'est à toi de reconnaître que c'est de cette forme en calculant le discriminant de 2p²+3p+6. Ici il est négatif, donc c'est de la forme p²+w². Enfin, 2(p²+w²). Tu te souviens comment on l'écrit sous forme p²+w² ?

Pour G(p), le dénominateur est de degré 3, il faut donc le factoriser (il y a au moins 1 racine réelle) mais je ne trouve pas de racine évidente (tu es sûr de l'avoir bien recopié ?) Normalement, la méthode est ensuite de décomposer la fraction.

Par exemple si le dénominateur était égal à 4p^3+2p²+p+3, -1 serait racine évidente et on pourrait factoriser : 4p^3+2p²+p+3 = (p+1)(4p²-2p+3) et on cherche ensuite A, B, C tels que 1/(4p^3+2p²+p+3) = A/(p+1) + (Bp+C)/(4p²-2p+3). La première fraction est de la forme 1/(p+a), donc transformée d'une exponentielle de -at, et l'autre est de la forme p/(p²+w²), donc transformée d'un cos(wt).

[kalilo.ess]

merci pour votre réponse :we: