Fonctions

[sel21]

Bonjour à tous, j'ai un nouveau DM de math et je n'y arrive pas si vous pouvez m'aider, ça serait vraiment très gentil :

*f est la fonction x : (x-3)/(x-2)
1. Quel est l'ensemble de définition de f ?
2.
a) Trouvez les réels a et b tels que f(x)= a+b/x-2
b) Le réel 1 a-t-il des antécédents par f ?
c) Déterminez l'ensemble des réels x tel que f(x)>1

Voilà, merci d'avance.

[gwendolin]

bonjour,

*f est la fonction x : (x-3)/(x-2)

1. Quel est l'ensemble de définition de f ?
x-2 doit être différent de 0

2.
a) Trouvez les réels a et b tels que f(x)= a+b/x-2
[a(x-2)+b]/(x-2)
=(ax-2a+b)/(x-2)
-->ax-2a+b=x-3
a=1
et
-2a+b=-3-->b=-3+2=-1
f(x)=1 - 1/(x-2)

b) Le réel 1 a-t-il des antécédents par f ?
1=1-1/(x-2)
0=-1/(x-2)
--> pas possible

c) Déterminez l'ensemble des réels x tel que f(x)>1
1 - 1/(x-2) >1
-1/(x-2)>0
tableau de signes

[sel21]

Merci beaucoup j'ai tout réussis, ils ne me manque plus que la dernière question. Est-ce que je dois faire 2 colonnes dans mon tableau de signe avec comme première colonne : 1 - 1/(x-2) >1 et en deuxième : -1/(x-2)>0 ?

[gwendolin]

-1/(x-2)>0
quand x-2>0, -1/(x-2)<0
quand quand x-2<0, -1/(x-2)>0

[sel21]

je suis désolé mais je ne comprends pas :/

[annick]

Bonjour,

pour moi, il est assez simple de repartir de la fonction de départ, dans la mesure où celle-ci est déjà sous la forme d'un produit de facteurs.

Il va falloir étudier le signe de chaque facteur, puis regrouper tout cela dans un tableau en n'oubliant pas qu'il y a une valeur interdite.

Donc :

f(x)=(x-3)/(x-2)

x-3<0 pour x...
x-3>0 pour x...
x-3=0 pour x...

x-2<0 pour x...

etc...

On regroupe dans un tableau en faisant une ligne pour les valeurs de x, une ligne pour le signe de x-3, une ligne pour le signe de x-2 et la dernière ligne pour le signe du produit, en appliquant les règles des signes pour la multiplication.