La durée de vie dun système es une variable aléatoire X de densité e^(;)-x) (fonction indicatrice x;);) )le paramètre ;);)0 etant la durée de vie minimale du système. On observe un échantillon (X_1, ..,X_n ) issu de la loi de densité.
Trouver lestimateur(;) ;);)_n ) ;) de ;) par la méthode du maximum de vraisemblance
Montrer que (;) ;);)_n ) ;) est une statistique exhaustive pour ;)
Calculer la loi de e (;) ;);)_n ) ;) et étudier sil sagit dune statistique complète. Peut-on construire un estimateur ;)_n^* sans biais en ajoutant une constante à (;) ;);)_n ) ;) ? calculer la variance de ;)_n^*
Que vaut E(x). utilise la méthode des moments pour déduire un autre estimateur sans biais de (;) ;);)_n ) ;) de ;). Calculer sa variance
Comparer ;)_n^* et (;)_n ) ;). Ces deux sont-ils convergents
A laide de la statistique exhaustive complète, construire un estimateur optimale pour;). Est il unique, efficace ??
Quelle es la loi de (;) ;);)_n ) ;) ;) ? en déduire deux valeurs c_1