Aide suite

[Rachid saiden]

salut, j ai un probleme a la question b
b) Montrer que pour tout n 2 N, vn+1 = 2vn .En d´eduire que la suite (vn) est g´eom´etrique de
raison 2.

ex :

On consid`ere la suite (un) d´efinie par u0 = 1 et pour tout n 2 N, un+1 = 2un + 2.
1. Calculer u1 et u2.
2. Montrer que la suite (un) n’est ni arithm´etique ni g´eom´etrique.
3. Soit (vn) la suite d´efinie sur N par vn = un + 2.
a) Calculer v0 et v1.
b) Montrer que pour tout n 2 N, vn+1 = 2vn .En d´eduire que la suite (vn) est g´eom´etrique de
raison 2.
c) Exprimer vn en fonction de n. En d´eduire un en fonction de n.

:help: :help:

[annick]

Bonjour,

ton problème est un problème très typique de ce que l'on pose comme questions sur les suites.

Tu as une suite Un qui n'est ni arithmétique, ni géométrique.

Tu as une suite Vn qui dépend de Un et tu vas démontrer qu'elle est géométrique.
Tu pourras alors exprimer Vn en fonction de n.
Tu pourras ensuite exprimer Un en fonction de Vn donc en fonction de n.

Bref, ici, il faut que tu exprimes Vn+1 en fonction de Un+1, puis en fonction de Un et que tu compares avec Vn. Ainsi, tu devrais trouver ta relation entre Vn+1 et Vn.

[Rachid saiden]

merci j ai compris et j ai trouver la solution , mais elle reste la question c)
comment exprimer Vn en fonction de n ?

[Rachid saiden]

je pense le terme general Vn= Vn . q^n
et Un = Vn/q^n + 2 c est sa ?

[annick]

Tu as une petite erreur dans ta formule, c'est Vn=V0q^n avec ici V0=3 et q=2.

Ensuite, tu avais

vn = un + 2.

Soit :

Un=Vn-2 = (V0q^n)-2

[paquito]

je pense le terme general Vn= Vn . q^n
et Un = Vn/q^n + 2 c est sa ?

vn =vo.2^n=3.2^n et un=vn-2....

[Rachid saiden]

merci donc Un = 3.2^n-2 :we:

[annick]

Oui, c'est bien cela.

[Rachid saiden]

merci tu peux m aider ici
http://www.maths-forum.com/homothetie-aide-153363.php

[paquito]

en termes de vecteurs, tu as 3IO+2IO'=0 donc IO'=(-3/2)IO et donc h(O)=O'.
h transforme le cercle de centre O et de rayon 2 en un cercle de centre O' et de rayon (3/2)x2=3, donc h(C)=C'.
A, I et h(A) sont aligné et h(A) appartient à C' (car A appartient à C), donc h(A)=F et h(AI)=FI.
Même raisonnement pour montrer que h(E)=A.
h(B)=N et h(I)=I donc h(BI)=NI.
H(M)= B (même argument)
(FN)est limage par h de (AB) donc (Fn)//(AB), même chose pour (AB)//(EM).
En termes de vecteurs, FN=(-3/2)AB et AB=(-3/2)EM, donc FN=(9/4)EM, d'où le résultat.