Arithmétique

[ayoub_96]

Bonjour,

Pour tout n supérieur à 1, donner les valeur de n tel que:

appartient à N

Merci d'avance

[ayoub_96]

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=366466&sid=b0573752092e8fb09cdfb32192afe570#p366466

Voici une solution qu'on a proposé ...dommage qu'elle est en anglais !!!

[Manny06]

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=366466&sid=b0573752092e8fb09cdfb32192afe570#p366466

Voici une solution qu'on a proposé ...dommage qu'elle est en anglais !!!

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c'est la traduction proposée par google


Approche par maxal : Que soit l'ensemble des solutions et l'ensemble des tous les facteurs premiers des solutions. Il est clair que le plus petit élément de est 3. Supposons que et nous allons essayer de déterminer le deuxième élément le plus petit . Soit être un multiple de . Il est important de noter que (sinon il est facile d'obtenir que toute la puissance de fractures , un non-sens). Par conséquent, où ou et ne pas les diviseurs premiers inférieurs . Depuis , l'ordre multiplicatif de 2 modulo divise . En outre, doit être encore, car sinon nous aurions , en contradiction avec la nécessaire . Depuis , nous devons avoir ou . Mais les chiffres et livrer un seul nouveau facteur premier , ce qui implique que . Toutefois, dans ce cas , une contradiction. Cette contradiction prouve que et donc .

[nodjim]

La traduction en français, ça donne quoi ?

[Ben314]

Sauf que la "solution proposée"

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=366466&sid=b0573752092e8fb09cdfb32192afe570#p366466

elle correspond pas à l'énoncé.
Ici, ce qui est demandé, c'est que 2^n - 1 soit divisible par n² alors que sur le site anglais, ce qui est demandé, c'est que 2^n + 1 soit divisible par n².
Et à mon avis, bien que les énoncés se ressemeblent, il y a fort à parier que les solutions n'aient rien à voir l'une avec l'autre...

En particulier, je conjecturerais fort qu'à part le cas trivial n=1, il n'y a pas de n tels que n² divise 2^n - 1.

EDIT : énoncé modifié.

[ayoub_96]

ayayayayayayay.......j'ai pas fait attention à mon erreur !! Je suis déééééééééésolé! Quel con je suis! Bon voilà je l'ai corrigé!

[Robic]

(Je n'avais pas vu que l'énoncé d'origine avait été corrigé, du coup ma remarque est sans objet, je l'efface.)