Suite arithmético-géométrique

[rikles]

Bonjour,

je bloque sur la dernière question d'un exercice :

"1) Étudier la suite dé;)nie par :

et pour tout entier non nul n.

( est le nombre réel qui véri;)e :

2) Donner l’expression de en fonction de n et la limite de .

(On pourra calculer pour tout entier naturel n)"

1) J'ai démontré par récurrence que la suite était décroissante

2) Du coup, j'ai calculé et je trouve que



Arrivé ici je me suis dit que cela ressemblait fort à une suite arithmético géométrique et j'ai donc posé



D'où

Avec la formule pour les suites arithmético-géométriques, on obtient :



Or , on obtient :



D'où

Même si je retrouve bien avec cette formule, les valeurs suivantes sont fausses.

Où me suis-je trompé ?

Merci pour votre aide.

[Tiruxa]

Il manque un facteur 2.

Je trouve

[rikles]

Il manque un facteur 2.

Je trouve

Je ne vois pas d'où sort ce facteur 2...

[chan79]

salut
Tu as

Tu poses



=

Si soit , est géométrique de raison 1/2

donc et