Probabilité

[marloupana]

Bonjour, je suis en classe de 1ère ES et j'ai un dm à faire mais il y a une question où je suis bloquée
Voici l'énoncé:

Au rayon "image et son" d'un grand magasin, un téléviseur et un lecteur de DVD sont en promotion pendant une semaine. Une personne se présente au rayon. Des études de statistiques permettent d'estimer que la probabilité:
-la probabilité qu'elle achète le téléviseur (événement T) est 0,60
-la probabilité qu'elle achète le lecteur de DVD ( événement L) est 0,46
-la probabilité qu'elle n'achète ni l'un ni l'autre est 0,36
Avant la promotion, le téléviseur coûtait 600euros et le lecteur DVD 240 euros.
Pendant cette semaine, le magasin fait une remise de 15% pour l'achat d'un seul des deux appareils et de 25% pour l'achat des deux appareils.
On note D la variable aléatoire qui indique la dépense effective (en euros) de cette personne.

1. Quelle est la loi de probabilité de D ?

Ce que j'ai fait , j'ai calculé déjà le prix des articles après la remise, c'est à dire pour
- le téléviseur =600*(1-15/100) = 510euros
- lecteur DVD= 240*(1-15/100)= 204euros
- les deux = (240+600)*(1-25/100)= 630 euros

Me voilà arrivée pour trouver la probabilité de chaque évènement, mais je bloque :mur: je suis retournée dans mes cours de l'année dernière, mais je ne vois pas comment faire car si j'additionne tous les évènements je n'arrive pas à 1.

2.La responsable du rayon prévoit qu'il se présentera 120 personnes intéressées dans la semaine. Quel chiffre d'affaire (en euros) peut elle espérer réaliser durant cette semaine ?

Je n'ai pas encore réfléchi a cette question, même si je pense comment il va falloir m'y prendre avec d'anciens exercices, mais n'ayant pas les probabilités des évènements,je ne peux le faire

Merci d'avance pour votre aide.

[Sylviel]

Effectivement car les deux évènements T et L ne sont pas disjoint.

Il te faut d'abord calculer :
- la probabilité d'acheter une télé seulement
- la proba d'acheter un lecteur seulement
- la proba d'acheter les deux

Pour cela le mieux est de faire un dessin avec des patates...

Pour décomposer :
- que signifie l'évènement T u L ? (u pour union) Quel est sa proba ?
- que signifie l'évènement T n L ? (n pour intersection)
- d'après une formule bien connue on a P(T U L) = P(...) + P(...) - P(...)
- tu peux maintenant caluler les différentes proba, puis établir la loi de D

[marloupana]

Donc si j'ai bien compris ça donne p(TuL)=p(T)+p(L)-p(TnL)
= 0.60+0.46- 0.36
= 0.7
Est-ça ?

[Sylviel]

Non, tu n'as pas traduit les évènements et fait un contresens.

[marloupana]

Non, tu n'as pas traduit les évènements et fait un contresens.

Je sais que T u L cela signifie qu'il y ait soit un lecteur DVD soit un téléviseur d'acheté
T n L cela signifie qu'il y ait le lecteur DVD et le téléviseur d'acheté

Mais je ne vois pas comment faire avec les probabilités qui sont différentes, car l'année dernière les probabilités étaient toutes identiques

[Sylviel]

Ok, alors avec :

-la probabilité qu'elle n'achète ni l'un ni l'autre est 0,36

et

u L cela signifie qu'il y ait soit un lecteur DVD soit un téléviseur d'acheté

tu dois pouvoir trouver la proba de T u L

[marloupana]

tu dois pouvoir trouver la proba de T u L

T u L = 0.64 ?

[marloupana]

T u L = 0.64 ?

ou P(TuL) = p(T)+p(L)-p(TnL)
= 0.60+0.46-0.64
=0.42

Donc on a 0.42 de chance que l'acheteur achète un lecteur DVD ou un téléviseur ?