Dérivés

[MistK]

Bonjour à vous !
Je suis face à une question d'un dm qui me pose problème !
L’énoncé définit la fonction f(x)=(-2x)/(x-2)
La première question demande de déterminer un coeff directeur de la tangente à cette fonction au point A d'abscisse a.
En posant f'(a) = (f(a+h)-f(a))/h j'obtiens : 4/(a^2-4a+4).
Le deuxième demande s'il existe des points de la fonction en lesquels la tangente est parallèle a la droite D1 d'équation y=x. Toujours pas de soucis on pose f'(a)=1. On obtient
= (a^2-4a)/(a^2-4a+4). On pose le discriminent de a^2-4a, on obtient les racines 0 et 4. Ces deux premières questions sont justes (vérifiées par le prof de maths).
C'est a la troisième question où se présente un problème :'Soit m un nombre réel quelconque et Dm la droite y=mx. Quel est le nombre de points de la fonction de l’énoncé en lesquels la tangente est parallèle à la droite Dm. Notre prof nous a indiqué qu'il fallait posé f'(a)=m Mais j'arrive à ceci = (-ma^2-4am+4m+4)/(a^2-4a+4)
Mais je n'arrive pas à m'en servir comme poser un discriminant...
Voilà pour ceux qui pourront m'aider, un grand merci et désolé pour l'énoncé un peu long mais au moins j'explique !
Voilà merci beaucoup !

[Ericovitchi]

tu trouves les deux racines du numérateur a²-4a mais ça ne te donne pas les solutions de f '(a)=1, il aurait fallu faire le produit en croix et en déduire a²-4a=a²-4a+4 équivalent à 0=4 pour voir que cette équation n'avait pas de solution.

f'(a)=m donne a²-4a = m(a²-4a+4) équivalent à (m-1)a²-4(m-1)a +4m = 0
Après il faut discuter suivant les valeurs de m le nombre de solutions de cette équation. il faut calculer le discriminant et dire que s'il est positif, il y a 2 solutions, s'il est nul une seule et s'il est négatif pas du tout, et voir pour quelles valeurs de m cela se produit.

[MistK]

Merci beaucoup pour ton aide !