Optimisation sans contrainte

[Dante0]

Bonjour,

Soir la fonction à valeurs réelles

1) Montrer que le point est un minimum global de
2) Sans calcul (en utilisant la notion de distance), répondre à la question précédente

C'est quoi la différence entre minimum global et local déja ? Juste une question d'intervalle ?

Merci :we:

[Dante0]

:help::help::help:

[Dante0]

up :help::help::help:

[Maxmau]

Bonjour,

Soir la fonction à valeurs réelles

1) Montrer que le point est un minimum global de
2) Sans calcul (en utilisant la notion de distance), répondre à la question précédente

C'est quoi la différence entre minimum global et local déja ? Juste une question d'intervalle ?

Merci :we:

Bj
prends une fonction réelle f définie sur R² (comme ds ton exo).
On dit que f présente un minimum global en (a,b) lorsque f(a,b) 0 tq f(a,b) <= f(x,y) pour tout point (x,y) du disque de centre (a,b) et de rayon r ( ailleurs que ds ce disque f peut avoir des valeurs plus petites que f(a,b).

1/ f2(5,2) = 0 et 0 <= f2(x,y)
f2(5,2) <= f(x,y) pour tout point (x,y) . f2 présente donc un minimum global en (5,2)
2/ f2(x,y) est le carré de la distance de (x,y) à (5,2). Cette distance est minimum (et donc aussi son carré) lorsque le point (x,y) = (5,2). On retrouve le résultat précédent.

[Dante0]

Pourquoi avoir posé et ? Je sais que c'est pour comparer pour déterminer ensuite la nature de l'extremum, mais quelle en est la signification ? On peut le faire comme ca tout le temps, ca vient d'une définition également ?

[Maxmau]

Pourquoi avoir posé et ? Je sais que c'est pour comparer pour déterminer ensuite la nature de l'extremum, mais quelle en est la signification ? On peut le faire comme ca tout le temps, ca vient d'une définition également ?

f2(5,2) = 0 et f2(x,y) >= 0 pour tout ((x,y) est une conséquence des hypothèses.
f2(x,y) est la somme de 2 carrés. C'est donc une quantité positive ou nulle.

[Dante0]

f2(5,2) = 0 et f2(x,y) >= 0 pour tout ((x,y) est une conséquence des hypothèses.
f2(x,y) est la somme de 2 carrés. C'est donc une quantité positive ou nulle.

Et vient du fait qu'on suppose que (5,2) est un extremum ? Mais ca ne devrait pas plutot être : ?

[Maxmau]

Et vient du fait qu'on suppose que (5,2) est un extremum ? Mais ca ne devrait pas plutot être : ?

f2(5,2) = 0 vient du fait que lorsqu'on remplace x par 5 et y par 2 on trouve zéro d'où: f2(5,2) = 0
A ce moment, comme on a à la fois f2(5,2) = 0 et f2(5,2) <= f2(x,y) pour tout (x,y) on peut conclure: f2 présente un minimum global égal à zéro au point (5,2).
En un tel point on sait (c'est du cours) que les dérivées partielles de f2 sont nulles, ce qu'on peut confirmer par le calcul.

[danira]

Bonjour,

Soir la fonction à valeurs réelles

1) Montrer que le point est un minimum global de
2) Sans calcul (en utilisant la notion de distance), répondre à la question précédente

C'est quoi la différence entre minimum global et local déja ? Juste une question d'intervalle ?

Merci :we:

Il sagit de voir es ce que la fonction est convexe ou non!!!

ie. es que:

[Ezra]

Il sagit de voir es ce que la fonction est convexe ou non!!!

ie. es que:

et ce n'est pas juste car on ne dit pas quel est : ou une partie convexe de avec

[danira]

et ce n'est pas juste car on ne dit pas quel est : ou une partie convexe de avec

Non monsieur :mur: ,

Cette fonction est définie sur , de plus, on peut facilement démonter que cette inégalité, on utilisant l'inégalité triangulaire, biensur pour .

[Ezra]

Cette fonction est définie sur , de plus, on peut facilement démonter que cette inégalité, on utilisant l'inégalité triangulaire, biensur pour .

La convexité résulte de l'inégalité triangulaire et même si est à valeurs dans se définit aussi.