Optimisation avec contrainte d'inégalité

[selda6958]

bonsoir

j'ai un probleme sur cette exercice pour admettre que P admet un max et un min global je ne suis pas sur d'avoir trouver les bons points candidats pouver vous me dire si ce sont les bons points candidats

On considère le problème d’optimisation suivant :


1°) Justifier le fait que (P) admet un minimum global et un maximum global.

merci

[zygomatique]

déjà posé ici ::

superieur/optimisation-avec-contrainte-inegalite-t171831.html

...

[selda6958]

on ne fait pas avec les sin et cos nous en cours c'est pour ca enfait

[mrif]

On ne te demande pas de trouver le minimum et le maximum mais de prouver qu'ils existent.
La fonction f est définie et continue sur un compact (la boule fermée) donc elle admet un maximum et un minimum.

[aymanemaysae]

La méthode que vous avez suivie et que vous avez détaillée dans le fichier joint à votre premier message m'a beaucoup plu : je n'ai jamais étudié l'optimalité d'une fonction sous une contrainte représentée par une inégalité, quant à remplacer l'inégalité par une égalité et une condition sur k, c'était - à mon avis - très ingénieux.

De plus, l'utilisation du Lagrangien nous affranchit d'utiliser les fonctions trigonométriques.

J'ai trouvé les mêmes points critiques que vous, sauf pour le dernier cas où vous avez écrit :
(1) + (2) ==> 3 x + 3 y = 0 et ensuite y = x à la place de y = - x .

ceci d'une part, d'autre part j'ai trouvé des au lieu des .

Merci pour la méthode exposée.