Suite dm

par **paulsebastien** » 31 Jan 2014, 16:53

Un est la suite définie pour tout entier naturel n, par U0=1 et Un+1=Un/Un+1

.conjecturer une expression donnant pour tout entier naturel n Un en fonction de n

.Vn est la suite définie pour tout entier naturel n par Vn= 1/Un
demonter que cette suite est arithmétique

démonter la première conjecture

par **chan79** » 31 Jan 2014, 16:57

paulsebastien a écrit:Un est la suite définie pour tout entier naturel n, par U0=1 et Un+1=Un/Un+1

.conjecturer une expression donnant pour tout entier naturel n Un en fonction de n

.Vn est la suite définie pour tout entier naturel n par Vn= 1/Un
demonter que cette suite est arithmétique

démonter la première conjecture

salut
Calcule

,

par **annick** » 31 Jan 2014, 17:00

Bonjour,
qu'as-tu déjà fait ?

Calcule u1, u2, u3... que penses-tu que vaille un ?

par **paulsebastien** » 31 Jan 2014, 17:43

RE,
U1=1/2
U2=1/3
U3=1/4
Voila j'ai calculé U1, U2, U3
Je regarde que Un=1/(n-1)
Est ce juste?

par **annick** » 31 Jan 2014, 18:05

Ne serait-ce pas plutôt un=1/(n+1) ?

par **annick** » 31 Jan 2014, 18:06

Ensuite pour démontrer que vn est arithmétique, il faut commencer par calculer vn+1 en fonction de vn

par **paulsebastien** » 31 Jan 2014, 18:21

Ah oui, merci pour votre aide.

par **paulsebastien** » 31 Jan 2014, 18:25

Lorsque je calcule Vn+1=1/U1
= 1/(1/2)
=2

Pour V2=1/u2
=3

Pour V3=1/u3
=4

Donc la suite est arithmetique de raison 1, puisqu'à chaque fois j'ajoute 1.
Est-ce juste?

par **annick** » 31 Jan 2014, 18:47

Oui, mais on doit utiliser un raisonnement plus général, sinon, on n'est jamais sûr qu'au rang n ce que tu remarques est juste.

Donc on a :

Vn= 1/Un

Comment exprime-t-on Vn+1 en fonction de Un+1 ?

Or :

Un+1=Un/(Un+1)

Donc qu'est-ce que ça donne pour Un+1 en fonction de Un ? Donc en fonction de Vn ?

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