Probabilite impossibleeee

[paovargas]

On lance deux dés à six faces et on observe la différence entre le plus grand et le plus petit numéro obtenu. Après avoir répété 3 fois le lancer, on obtient le nombre de points suivants :
0 point pour une chaque différence nulle
1 point pour une chaque différence égale à 1
2 points pour chaque différence autre que 0 ou 1. a) Construire un arbre illustrant cette situation.
b) Déterminer la loi de probabilité associée à la variable aléatoire qui à une succession de trois lancers associe le nombre total de points obtenus.
c) Calculer l’espérance de cette variable aléatoire et interpréter le résultat obtenu.

[chombier]

On lance deux dés à six faces et on observe la différence entre le plus grand et le plus petit numéro obtenu. Après avoir répété 3 fois le lancer, on obtient le nombre de points suivants :
0 point pour une chaque différence nulle
1 point pour une chaque différence égale à 1
2 points pour chaque différence autre que 0 ou 1. a) Construire un arbre illustrant cette situation.
b) Déterminer la loi de probabilité associée à la variable aléatoire qui à une succession de trois lancers associe le nombre total de points obtenus.
c) Calculer l’espérance de cette variable aléatoire et interpréter le résultat obtenu.

L'univers est { (i, j), 1<=i<6, 1<=j<=6 }
Tous les tirages sont equiprobables, p((i,j))=1/36

X((i,j)) =|i-j|

E(X)=somme(i,1,6.somme(j,1,6, 1/36 |i-j|))

[Tiruxa]

Bonjour

Pour la première question, il suffit de faire un tableau 6*6 dans lequel on fait afficher la valeur de la différence. On obtient les probabilités suivantes (sur l'arbre)

http://cjoint.com/?0AEqXmeNcnB

[chombier]

Bonjour

Pour la première question, il suffit de faire un tableau 6*6 dans lequel on fait afficher la valeur de la différence. On obtient les probabilités suivantes (sur l'arbre)

http://cjoint.com/?0AEqXmeNcnB

Il manque des cordes à votre arbre, et il y a trop de "2" dans votre tableau.
Mais sinon, pour la méthode, j'approuve a 100%

[Tiruxa]

Il manque des cordes à votre arbre, et il y a trop de "2" dans votre tableau.

Désolé mais la V.A n'est pas la valeur absolue de la différence. Je vous rappelle l'énoncé :

0 point pour une chaque différence nulle
1 point pour une chaque différence égale à 1
2 points pour chaque différence autre que 0 ou 1.

Donc si la valeur absolue de la différence est 2, 3, 4 ou 5 la V.A prend la valeur 2.

[Tiruxa]

Pour la question 2, on répète 3 fois l'épreuve précédente, donc la somme des points prend tous les entiers compris entre 0 et 6.
Appelons X cette V.A
On a X=0 si on a obtenu 0 point à chacune des 3 épreuves donc
p(X=0) = (1/6)^3

On a X= 1 si on a obtenu les successions de points suivantes (1,0,0) ou (0,1,0) ou encore (0,0,1)
p(X=1) = 3(1/6)²(5/18)

On a X=2 si on a une fois 2 points et 0 point pour les 2 autres épreuves (2,0,0) ou (0,2,0) ou (0,0,2)
ou bien
2 fois 1 point et 0 point pour l'autre épreuve (1,1,0) ou (0,1,1) ou (1,0,1)
Donc p(X=2) = 3(1/6)²(5/9) + 3(5/18)²(1/6)

etc...

[chombier]

Désolé mais la V.A n'est pas la valeur absolue de la différence. Je vous rappelle l'énoncé :

0 point pour une chaque différence nulle
1 point pour une chaque différence égale à 1
2 points pour chaque différence autre que 0 ou 1.

Donc si la valeur absolue de la différence est 2, 3, 4 ou 5 la V.A prend la valeur 2.

Ah oui, ben j'ai lu bien trop vite ! Du coup mon message sur le calcul de l'espérance était faux. :mur:

Toutes mes confuses :bad: