Théorème de Gauss (Electrostatique)

[Anonyme]

J'ai un pb avec le théorème de Gauss, dont je rappelle l'énoncé :

Le flux du champ électrique envoyé à travers une surface fernée Sf
quelconque
vaut 1/epsilon0 * la charge algébrique totale contenue dans le volume
délimité par cette surface

Flux = intégrale double ( E.dS ) = Q (intérieur à Sf) / epsilon0

(E et dS étant des vecteurs)

Ce que je ne comprends pas, c'est que :
prenons 2 cylindres de même diamètre, l'un de hauteur h et l'autre de
hauteur H > h
On place à mi-hauteur de chacun de ces cylindres, le même disque
uniformément
chargé parallèle aux disques du cylindre créant un champ parallèle aux bords
du cylindre.
Dans les deux cas, le flux est nul sur les bords du cylindres puisque le
produit scalaire entre
E et dS est nul. Cependant je ne vois pas pourquoi le flux traversant les
disques aux extrémités
du cylindre serait identique pour un cylindre de hauteur h et un cylindre de
hauteur H > h,
puisque (et c'est la que je dois faire une erreur mais je ne vois pas
pourquoi) le champ E est plus faible
lorsqu'on s'éloigne de la charge.
Intuitivement je dirais donc que le flux est plus faible pour le cylindre de
hauteur H que pour celui de hauteur h

Quelqu'un aurait-il la patience de m'éclairer sur ce point ...

Merci.

P.S.: Une illustration du pb avec le cylindre en question peut être trouvée
à l'adresse :
http://www.uel-pcsm.education.fr/consultation/reference/physique/elecstat/in
dex.htm
puis en cliquant sur "Symétrie planaire ...."

[Anonyme]

"fredatwork" a écrit dans le message de news:
ci4cdb$6s3$1@s5.feed.news.oleane.net...
> On place à mi-hauteur de chacun de ces cylindres, le même disque
> uniformément
> chargé parallèle aux disques du cylindre créant un champ parallèle aux
> bords
> du cylindre.
> Dans les deux cas, le flux est nul sur les bords du cylindres puisque le
> produit scalaire entre
> E et dS est nul.

Le champ n'est parallèle aux bords du cylindre que sur l'axe du cylindre. En
tout point M n'appartenant pas à l'axe du cylindre, le champ électrique a
une direction s'éloignant de la verticale. Le produit scalaire
vec(E).vec(dS) n'est donc pas nul en général.

>Cependant je ne vois pas pourquoi le flux traversant les
> disques aux extrémités
> du cylindre serait identique pour un cylindre de hauteur h et un cylindre
> de
> hauteur H > h,
> puisque (et c'est la que je dois faire une erreur mais je ne vois pas
> pourquoi) le champ E est plus faible
> lorsqu'on s'éloigne de la charge.

Oui, mais la distance s'accroît, donc globalement on peut comprendre que le
flux est identique pour les deux cylindres.

--
rob

[Anonyme]

"rob" a écrit dans le message de news:
ci4da2$nb7$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> Oui, mais la distance s'accroît,

Oups. La surface du cylindre augmente... (ce qui est équivalent, mais bon)

--
rob

[Anonyme]

"rob" a écrit dans le message news:
ci4ddu$1hg$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> "rob" a écrit dans le message de news:
> ci4da2$nb7$1@news-reader3.wanadoo.fr...

> Le champ n'est parallèle aux bords du cylindre que sur l'axe du cylindre.
En
> tout point M n'appartenant pas à l'axe du cylindre, le champ électrique a
> une direction s'éloignant de la verticale. Le produit scalaire
> vec(E).vec(dS) n'est donc pas nul en général.

Je me suis peut-être mal exprimé :
mon disque chargé fait partie d'un plan infini uniformément chargé
donc le champ électrique résultant vec(E) a même direction que les bords de
mon cylindre
et donc le flux traversant les bords du cylindre est nul.
[color=green]
> > Oui, mais la distance s'accroît,
>
> Oups. La surface du cylindre augmente... (ce qui est équivalent, mais bon)
>[/color]

du coup bien que la surface augmente, seule la partie du cylindre où le flux
est nul
augmente et donc j'en reviens à mon problème initial ...

[Anonyme]

"fredatwork" a écrit dans le message de news:
ci4eb2$7i8$1@s5.feed.news.oleane.net...
> Je me suis peut-être mal exprimé :
> mon disque chargé fait partie d'un plan infini uniformément chargé

> du coup bien que la surface augmente, seule la partie du cylindre où le
> flux
> est nul
> augmente et donc j'en reviens à mon problème initial ...

Dans ce cas, le champ créé par un plan infini étant uniforme, il est le
même quel que soit la hauteur du cynlindre et le flux aussi...

--
rob

[Anonyme]

"rob" a écrit dans le message news:
ci4jc3$hep$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> "fredatwork" a écrit dans le message de news:
> ci4eb2$7i8$1@s5.feed.news.oleane.net...[color=green]
> > Je me suis peut-être mal exprimé :
> > mon disque chargé fait partie d'un plan infini uniformément chargé
>
> > du coup bien que la surface augmente, seule la partie du cylindre où le
> > flux
> > est nul
> > augmente et donc j'en reviens à mon problème initial ...
>
> Dans ce cas, le champ créé par un plan infini étant uniforme, il est le
> même quel que soit la hauteur du cynlindre et le flux aussi...
>
> --
> rob
>
>[/color]

OK, il ne me paraissait pas naturel que le champ créé par un plan infini
soit uniforme,
je viens de voir la démonstration et à présent tout est clair
Merci pour ton aide.