Pour situer l'exercice, j'ai un disque uniformément chargé en surfaces (inférieure et supérieure) d'axe Oz.
On appelle a son rayon, u la densité surfacique.
On travaille avec la permitivité du vide, w.
J'ai déjà calculé le champ en un point de cote z de Oz, j'ai trouvé
E=
Maintenant on me demande de trouver l'expression de la composante radiale du champ à proximité de (Oz), par application du théorème de Gauss, et en considérant un cylindre de rayon Ro petit.
Voilà ce que j'ai fait :
J'ai pris un cylindre de hauteur 2Zo, d'axe Oz, de rayon Ro petit, et "centré en l'origine".
J'ai décomposé la surface du cylindre, en 3 parties, la surface So orientée par er, vecteur unitaire radial, et les surface S1 et S2 orientées par ez et -ez.
Pour des raisons de symétries, le flux passant par S1 est égal au flux passant par S2. Et puisque Ro est petit, E.ez en tout point de S1 est à peu près égal à E(Zo), qui m'est directement donné par la formule calculée sur l'axe Oz.
Il reste la surface qui m'intéresse pour la composante radiale, c'est à dire So. J'intègre de -Zo à +Zo sur la hauteur, et de 0 à 2*pi sur l'angle l'expression suivante : Er*Ro (Er désigne la composante radiale du champ).
Le champ ne dépend pas de l'angle, , et Ro est une constante, je sors directement un facteur Ro et un facteur 2*pi de cette intégrale.
Il me reste
Voilà le problème : Er dépend de z ici. Je vois pas comment m'en sortir.
Je sais que le pavé au dessus est "un peu" lourd à digérer. Si quelqu'un a la patience, merci d'avance
