par Physimath » 05 Avr 2016, 04:01
Salut,
La notion de régime permanent est très importante à comprendre dans l'étude de la dynamique de n'importe quel phénomène.
Il faut voir ton circuit comme un système si tu veux. Il est composé de résistances et de capacités ici. Le générateur E c'est une excitation que tu impose ton système.
Tout système réagit différemment aux excitations selon ses composants, mais on peut toujours découper l'évolution de sa dynamique en deux phases successives : le régime transitoire et le régime permanent.
Quand tu commences à exciter ton système, il entre en régime transitoire, c'est une période finie plus ou moins longue ou ton système va évoluer de façon à atteindre le second régime.
Le régime permanent c'est quand ton système est installé dans une dynamique stable. Il est atteint après un temps plus ou moins long, donc quand on dit qu'il est atteint pour t-> +infini c'est pour dire "atteint après un temps suffisamment long". Mais mathématiquement, c'est également vrai, si tu peux exprimer le phénomène comme une expression du temps, par exemple la tension u(t) = fonction(t), et bien si tu fais tendre t vers +infini, tu trouveras u_permanent(t) = 'une certaine fonction caractéristique du régime permanent'.
Par exemple si u(t) = a*exp(-b*t) + u0, si t->+infini exp(-b*t) -> 0 donc le régime permanent c'est u(t) = u0.
Maintenant, parlons du mot 'asymptotique'. Une asymptote c'est une tendance que va suivre une fonction en plus ou moins l'infini. Je ne sais pas ton niveau donc je ne veux pas trop t'embrouiller, mais sache qu'une asymptote n'est pas forcément une droite constante, mais peux être une autre allure comme une droite affine ou une parabole par exemple.
Quoiqu'il en soit, pour les circuit électroniques, en général, le régime permanent est défini comme le moment ou les dérivés des fonctions, en fonction du temps, sont nulles. Ceci veut dire que les fonctions en régime permanent restent constantes c'est à dire que par exemple, ta fonction u(t) va tendre vers une certaine droite horizontale dont la valeur dépend des composants du circuit et de l'excitation E(t).
Remarque que ceci est également vrai pour d'autres grandeurs du circuit, comme le courant par exemple, qui après un régime transitoire, va converger vers une certaine valeur.
Revenons maintenant à ton exercice. Vu la question, je suppose que tu sais ce que sont les équations différentielles. Tu sais donc que u(t) vérifie une certaine équation différentielle du type u'(t)+a*u(t) = b(t) il me semble. L'équation homogène associée à cela est celle sans b(t) : u'(t)+a*u(t) = 0. Et la solution générale est :
u(t) = 'solution de l'équation homogène' + 'solution particulière'. Pour les systèmes physiques comme les circuits électriques, la solution particulière peut être remplacée par la solution en régime permanent puisque si tu as compris, en régime permanent les dérivées sont nulles donc l'equation différentielle se simplifier en :
a*u_permanent(t) = b_permanent(t) sachant que tu connais b(t), tu peux facilement trouver u_permanent.
En espérant que c'était assez clair.
Bon courage
