L'erreur d'euler

[lapras]

Bonjour tout le monde.
Euler affirmait que "On estime que le volume de la lune est environ 30 fois plus petit que celui de la terre, d'où résulte que sa force attractive est d'autant de fois plus petite"

Dans l'exercice, on calcule les raports de leur volume : on trouve 27
Vous êtes d'accord avec moi que, d'apres la citation ci-dessus, euler attribue la valeur 27 rapport Ft/Fl ?

avec Ft l'intensité de la force de gravité d'un objet de masse m a la surface de la terre et Fl pareil mais a la surface de la lune.

Or Ft = m * g (g sur la terre = 9.81)

Fl = m * g (g sur la lune = 1.60)

donc Ft/Fl = g(sur la terre)/g(sur la lune)

donc Ft/Fl = (Mt/ML) * (RL²/Rt²) avec mt et mL respectivement les rayons de la terre et de la lune (pareil pour les masse Mt et ML).
donc euler c'est complètement trompé, il aurait du dire , car en fait le rapport des forces de gravités d'un objet de masse m sur la terre et sur la lune est égale au produit des rapports des masse de la terre sur la masse de la lune et du rayon de la lune au carré sur le rayon de la terre au carré .
je me trompe ?

Dans l'exercice, ils demandent : quelle erreur euler a-t-il comise.
la je bloque : ce qu'il pensait, je l'ai démontré est faux, c'est a dire son rapport des volumes est égale au rapport des forces de gravité d'un objet de masse m !

je ne sais comment conclure sur son erreur, car je ne vois pas d'erreur précise, je constate juste que ce qu'il a dit est faux.

merci d'avance de votre aide !!

bye

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir lapras,

Une piste: Euler compare les volumes. Or dans la formule de Newton, ce sont des masses que l'on considère...

Pour que la comparaison soit acceptables, il faudrait que la densité moyenne des deux astres soit identique. Or, la densité moyenne de la Terre est de 5,52.10^3 kg.m^-3 et celle de la Lune est de 3,33.10^3 kg.m^-3.

[lapras]

Bonsoir dominique,

J'avais pensé a établire la relation V = m / mu (masse volumique) mais on ne me donne pas la masse volumique de la terre et de la lune dans l'énoncé, donc on doit pas s'en servir :(
Donc je pouvais pas justifier avec les masses volumiques différentes :(

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir dominique,

J'avais pensé a établire la relation V = m / mu (masse volumique) mais on ne me donne pas la masse volumique de la terre et de la lune dans l'énoncé, donc on doit pas s'en servir
Donc je pouvais pas justifier avec les masses volumiques différentes

Même si on ne te donne pas les masses volumiques, que je t'ai donné pour info, tu peux quand mêmeremarquer que l'égalité Ft/Fl = gt/gl = 27 est fausse. Dans la formule de Newton, ce sont des rapports de masse et non de volume qui interviennent. C'est un peu comme mélanger des torchons et des serviettes...

[Dominique Lefebvre]

Deuxième argument.
Tu sais que le volume d'une sphère est en r^3, donc le rapport Vt/Vl est en (rt/rl)^3.

On sait que la force de gravitation varie en r^-2. Donc lorsque tu fais le rapport Ft/Fl, il varie en (rl/rt)^2...

[lapras]

Salut,

merci, je pense que ca fera l'affaire.
euler est né bien apres newton, les lois de la gravitatioon universelles étaient déja fondées. Je me demande bien pourquoi euler, grand mathématicien, a pu se tromper comme cela :doh:

[Dominique Lefebvre]

Salut,

merci, je pense que ca fera l'affaire.
euler est né bien apres newton, les lois de la gravitatioon universelles étaient déja fondées. Je me demande bien pourquoi euler, grand mathématicien, a pu se tromper comme cela :doh:

Newton (1642-1727) Euler (1707-1783) : bien après il ne faut pas exagérer! Ils sont contemporains...Mais tu as raison de t'interroger car Euler a fortement contribué à l'analyse des travaux de Newton. Et je n'ai pas de réponse...