Calcul d'erreur de mesures - incertitude

[kevo]

Bonjour !

J'ai fait un calcul d'incertitude de mesure et j'aimerais vérifier si ma réponse est bonne.

Voici l'équation:

v = *racine carrée de* 2 x g x h (formule de la vitesse d'écoulement d'un fluide)

Données:

g= 9,81 m/s² avec 0.1% d'incertitude.
h= 2.5 m avec 0.4% d'incertitude.

Je suis arrivé à un résultat de 0.9%, est-ce que quelqu'un pourrait me dire si c'est bon ?

Merci d'avance :)

[Mathusalem]

Bonjour !

J'ai fait un calcul d'incertitude de mesure et j'aimerais vérifier si ma réponse est bonne.

Voici l'équation:

v = *racine carrée de* 2 x g x h (formule de la vitesse d'écoulement d'un fluide)

Données:

g= 9,81 m/s² avec 0.1% d'incertitude.
h= 2.5 m avec 0.4% d'incertitude.

Je suis arrivé à un résultat de 0.9%, est-ce que quelqu'un pourrait me dire si c'est bon ?

Merci d'avance

La propagation d'erreur sur v, est







Edit : J'avais planté une puissance de 10 dans les deltas, c'est 0.25%, Merci Black Jack

[Dlzlogic]

Bonjour Mathusalem,
Je suis un peu étonné que vous ajoutiez les erreurs sur dh sur dg.
Apparemment ce sont des incertitudes non "systématiques", donc "accidentelles".
Ce type d'erreur se cumule quadratiquement. La méthode le plus simple pour avoir une bonne évaluation est de multiplier par racine de deux sur deux, puisqu'il y a 2 mesures.

[Mathusalem]

Bonjour Mathusalem,
Je suis un peu étonné que vous ajoutiez les erreurs sur dh sur dg.
Apparemment ce sont des incertitudes non "systématiques", donc "accidentelles".
Ce type d'erreur se cumule quadratiquement. La méthode le plus simple pour avoir une bonne évaluation est de multiplier par racine de deux sur deux, puisqu'il y a 2 mesures.

Les erreurs de nature différente s'additionnent elles quadratiquement sur une même mesure. C'est-à-dire par exemple



Ou les erreurs systématiques et statistiques sur une même grandeur s'additionnent quadratiquement.

La différence entre une erreur systématique (mesure à la règle p.ex) et une erreur statistique (variance de la distribution de poisson sur la hauteur d'un spectre compton) est la maniere dont on détermine l'ampleur de où D est la grandeur mesurée. Dans le premier cas, on dira qu'on a une erreur systématique d'1 [mm]. Dans le deuxième cas, on dirait qu'on a une erreur sur la hauteur du pic d'environ racine de la hauteur du pic.

Mais pour ce qu'il en est de la propagation d'erreur, c'est plus délicat. Si tu as deux grandeurs A et B sur lesquelles tu connais et (qui peuvent être soit syst. soit stat. soit les deux c.f plus haut), et que tu veux connaître l'erreur sur une grandeur C qui dépend de B et de A, la forme de C(A,B) est déterminante, et tu ne peux avoir une formule de propagation d'erreur qui fasse abstraction de sa forme.

Si tu as C = A B, alors
Si tu as C = A*B ou A/B, alors

Si tu as C = f(A,B) de manière plus générale, tu approximes l'erreur par sa croissance différentielle maximale, c'est-à-dire où tu prends la valeur absolue des dérivées partielles.

Tu te rends bien compte que C = (AB)^2 aura une erreur différente de C = (AB)^300.

Je ne comprends pas ta méthode, mais tu remarqueras néanmoins que ce que j'ai fait est juste. Un simple calcul des bornes de la vitesse est satisfaisant


Donc l'incertitude est bien calculée. [Edit de la puissance de 10]

[Dlzlogic]

Ta réponse est un peu confuse.

\sigma_{tot} = \sqrt{\sigma_{syst}^2 + \sigma_{stat}^2}

Ceci est naturellement faux, et il serait préférable pour des lecteurs un peu pressés de le faire disparaitre, ou au moins de préciser que c'est faux.
Les erreurs systématique et les erreurs accidentelles, que tu appelles statistiques, se calculent de façon différente. Les erreurs systématiques se cumulent purement et simplement par simple addition.
Dans le cas du présent calcul, il s'agit d'erreurs accidentelles.
Donc, je confirme, les erreurs accidentelles se calculent par la loi de composition qui est de forme quadratique.
e = +/- sqrt(somme(ei^2)).
Il ne s'agit pas de mon avis ou de mon interprétation personnelle. Cependant, il est possibles que ces notions fondamentales ne soient enseignées que ponctuellement et uniquement dans certaines formations.

[Mathusalem]

Ta réponse est un peu confuse.

Ceci est naturellement faux, et il serait préférable pour des lecteurs un peu pressés de le faire disparaitre, ou au moins de préciser que c'est faux.
Les erreurs systématique et les erreurs accidentelles, que tu appelles statistiques, se calculent de façon différente. Les erreurs systématiques se cumulent purement et simplement par simple addition.
Dans le cas du présent calcul, il s'agit d'erreurs accidentelles.
Donc, je confirme, les erreurs accidentelles se calculent par la loi de composition qui est de forme quadratique.
e = +/- sqrt(somme(ei^2)).
Il ne s'agit pas de mon avis ou de mon interprétation personnelle. Cependant, il est possibles que ces notions fondamentales ne soient enseignées que ponctuellement et uniquement dans certaines formations.

Sacré Dlzlogic, tu frappes encore. Peux-tu me définir ce qu'est une erreur accidentelle ?
Et quand tu parles d'erreurs qui se cumulent, tu es un peu confus. Les erreurs 'accidentelles' sur différentes grandeurs se cumulent pour trouver l'erreur sur une grandeur conjointe ?

Il serait préférable de faire disparaître ton intervention pour les lecteurs pressés. Tu mets déjà en doute le calcul que j'ai fait plus haut alors que je t'ai indiqué qu'il est juste. Je ne t'en veux pas, je suppose que dans certains établissements d'antan, ces notions fondamentales n'étaient enseignées que ponctuellement et uniquement dans certaines formations.

Ce type d'erreur se cumule quadratiquement. La méthode le plus simple pour avoir une bonne évaluation est de multiplier par racine de deux sur deux, puisqu'il y a 2 mesures.

...

[Dlzlogic]

Sacré Dlzlogic, tu frappes encore. Peux-tu me définir ce qu'est une erreur accidentelle ?
Et quand tu parles d'erreurs qui se cumulent, tu es un peu confus. Les erreurs 'accidentelles' sur différentes grandeurs se cumulent pour trouver l'erreur sur une grandeur conjointe ?

Il serait préférable de faire disparaître ton intervention pour les lecteurs pressés. Tu mets déjà en doute le calcul que j'ai fait plus haut alors que je t'ai indiqué qu'il est juste. Je ne t'en veux pas, je suppose que dans certains établissements d'antan, ces notions fondamentales n'étaient enseignées que ponctuellement et uniquement dans certaines formations.

...

Bon, une erreur accidentelle est ce que appelles probablement une erreur statistique.
Prenons l'exemple très simple d'une mesure d'une certaine longueur avec un instrument du type "ruban", c'est à dire mesure directe.
Ce ruban, par définition, n'a pas une longueur exacte, c'est à dire qu'il est trop court (ou trop long) d'une certaine quantité es (erreur systématique). La mesure finale sera entachée d'une erreur :
Es = N . es ; si N est le nombre de portées.

Par ailleurs, chaque mesure est entachée d'une erreur accidentelle due à des éléments inconnus et variables, donc aléatoires. La mesure finale sera entachée d'une erreur :
Ea = ea . sqrt(N).

Les erreurs systématique sont les plus importantes, en valeurs, sur le résultat, par contre, on peut trouver des moyens de les éliminer. Ceci est hors sujet.

Les erreurs accidentelles, sont inévitables. Il est donc indispensable de connaitre l'erreur moyenne quadratique d'un mode de mesure (matériel et mode opératoire) pour calculer l'erreur moyenne quadratique du résultat, et en fonction de la précision exigée, modifier éventuellement le matériel et/ou le mode opératoire.

je suppose que dans certains établissements d'antan, ces notions fondamentales n'étaient enseignées que ponctuellement et uniquement dans certaines formations.

Fort heureusement ces notions fondamentales sont toujours enseignées et le seront toujours. Il y a au moins 2 écoles chez qui c'est fondamental, l'ESGT et l'ESTP à Strasbourg.

On est dans un forum de math où la rigueur me parait indispensable. (Plutôt que "juste", j'aurais préféré "conforme aux programmes niveau BAC")

[Mathusalem]

Kevo a sa réponse dans le 2è post.

Toi, tu ne sais pas calculer l'incertitude sur une fonction de deux variables connaissant l'incertitude sur les 2 variables. Tu ne réponds pas aux questions que j'ai posé (comment et qu'est-ce qui se cumule sur quoi). Ça m'énerve de lire des trucs pareils

La mesure finale sera entachée d'une erreur :
Ea = ea . sqrt(N).

. C'est simplement énervant.

Je vais pas perdre mon temps plus avant. Je sais que tu vas répondre, je sais que je vais vouloir répondre à ta réponse, mais je vais me retenir, parce que des fois ça fini en des fils de 400 posts.

Le plus important, c'est que j'aie répondu à Kevo avant toi, parce que tu lui aurais dit n'importe quoi.

On est dans un forum de math où la rigueur me parait indispensable.

Ce qu'il ne faut pas lire..

Sur ce, bonne journée.

[Black Jack]

Les erreurs de nature différente s'additionnent elles quadratiquement sur une même mesure. C'est-à-dire par exemple



Ou les erreurs systématiques et statistiques sur une même grandeur s'additionnent quadratiquement.

La différence entre une erreur systématique (mesure à la règle p.ex) et une erreur statistique (variance de la distribution de poisson sur la hauteur d'un spectre compton) est la maniere dont on détermine l'ampleur de où D est la grandeur mesurée. Dans le premier cas, on dira qu'on a une erreur systématique d'1 [mm]. Dans le deuxième cas, on dirait qu'on a une erreur sur la hauteur du pic d'environ racine de la hauteur du pic.

Mais pour ce qu'il en est de la propagation d'erreur, c'est plus délicat. Si tu as deux grandeurs A et B sur lesquelles tu connais et (qui peuvent être soit syst. soit stat. soit les deux c.f plus haut), et que tu veux connaître l'erreur sur une grandeur C qui dépend de B et de C, la forme de C(A,B) est déterminante, et tu ne peux avoir une formule de propagation d'erreur qui fasse abstraction de sa forme.

Si tu as C = A B, alors
Si tu as C = A*B ou A/B, alors

Si tu as C = f(A,B) de manière plus générale, tu approximes l'erreur par sa croissance différentielle maximale, c'est-à-dire où tu prends la valeur absolue des dérivées partielles.

Tu te rends bien compte que C = (AB)^2 aura une erreur différente de C = (AB)^300.

Je ne comprends pas ta méthode, mais tu remarqueras néanmoins que ce que j'ai fait est juste. Un simple calcul des bornes de la vitesse est satisfaisant


Donc l'incertitude est bien calculée.

Ce n'est pas juste, il y a au moins 1 double distraction.

Tu as confondu 0,1% et 1%
Et pareillement, tu as confondu 0,4% et 4%




:zen:

[Mathusalem]

Ce n'est pas juste, il y a au moins 1 double distraction.

Tu as confondu 0,1% et 1%
Et pareillement, tu as confondu 0,4% et 4%




:zen:

T'as raison, je viens de remarquer, dans le calcul plus haut j'ai aussi planté une puissance de 10. Ça fait donc 0.25% d'erreur sur la vitesse. Le reste de mon propos reste néanmoins juste.

Merci de la correction

A+

[mathieu137]

Bonjour à tous !
Sans vouloir faire mon trouble fête moi je trouve 0,21% par deux méthodes différentes.
*En rentrant directement la formule dans un tableur donné sur la page
http://www.incertitudes.fr/Incertitudes.html (OpenOffice 3.2 .ods - j'ai pas réussi à mettre ma copie d'écran sur le site)
*Par un calcul direct avec la formule de propagation des incertitudes (p46 du livre Calcul d'incertitudes donné sur la même page web) : Dv² = (h/2g)Dg² + (g/2h)Dh²
Voilà...

[vingtdieux]

Une statistique implique un nombre de mesures. Par exemple on aurait pu faire une repetition d'experience pour trouver la vitesse a une certaine hauteur. C'est sur qu'alors on a une valeur moyenne et une erreur que l'on peut prendre soit ecart quadratique si le nombre d'experience est grand soit ecart max si le nombre d'experience est de quelques unités. A noter aussi que l'ecart quadratique doit etre multiplié par un facteur lié au seuil de confiance. Il vaut presque 2 pour un seuil a 95% et 1 pour un seuil de 68%.
Mais ici la question de départ concernait l'erreur sur une seule mesure. Il n'y a pas de statistique. L'erreur est donc la majoration de la differentielle d'une fonction a deux variables. Physiquement elle induit ce que les physiciens appelle une barre d'erreur sur le point de mesure.