Equation différentielle d'une onde

[marieet]

Bonjour,
J;)ai un problème pour établir une équation différentielle dans un problème, les premières questions me font établir que

Loi de Descartes pour la réfraction :
*l;)onde incidente et l;)onde réfléchie sont dans le même plan.
*n1.sin(i1)=n2.sin(i2)

on peut écrire cette même loi en utilisant maintenant la célérité C de l;)onde acoustique à la place de l;)indice n.
C.sin( p/2-a)=(C+dC).sin(p/2-(a+da)) (loi due à Snell)

-------------------------------------------------------->x


S-------------------------------(angle a0) célérité C0
.
.
.
.
----------M-----------------------(angle(a)) célérité C=Co+a(z-zo)²
.
.
.
.
-------------------------------------------M'------angle(a+da)

célerité C+dC

On remarque que le quotient cos(a)/C(z) demeure invariante le long du trajet du faisceau sonore.
La question est
Exprimer la pente dz/dx du faisceau en M puis la quantité (dz/dx)² en fonction de l;)angle a. En déduire l;)équation vérifiée par la trajectoire z=z(x) de l;)onde acoustique ( il est rappelé que tan²=1/cos² - 1




Je pense que pour le début on pourrait avoir
La pente (dz/dx) du faisceau en M s;)écrit
Dz/dx=tan(a+da)
(Dz/dx)²=(tan(a+da))²


Mais pour la suite je ne vois pas du tout
La question suivante nous dit que l;)angle a est faible et la valeur de C0 est beaucoup plus grande que celle de l;)expression a.(z-z0)². En introduisant la variable Z=z-z0, montrerque l;)équation différentielle vérifiée par la trajectoire peut s;)écrire sous la forme :
(dZ/dx)+K1.Z²=K2

(En première approximation, la célérité C d;)une onde sonore se propageant dans l;)océan varie avec la profondeur z suivant la loi C=C0+a(z-z0)², a étant une constante positive)