ma question est lié à la résolution d'une équa-diff d'une onde scalaire se propageant dans un milieu en 3D.
je vous refais la démo rapidement pour que vous ayez le contexte.
au départ on a l'équadiff :
avec c la célérité dans le milieu et r=(x,y,z)
Pour résoudre cela, on utilise la méthode de la séparation des variables.
avec cette méthode on trouve quelque chose comme
et
avec
en développant un peu :
et comme chaque terme est indépendant :
avec
les solutions sont de la forme
comme la solution est donnée par
on a une solution qui est une combinaison linéaire donné par
avec
et on prendra la solution plus générale :
qui est la solution de d'Alembert
pour vérifier que cette solution générale satisfait l'equadiff du début on pose
et on utilise les chaines de dérivations par x y z et t.
pour qu'elle soit valable, on se rend compte qu'il faut nécessairement que :
et dans un bouquin, on dit que cela est valable pour
(h et g sont derrivables 2 fois)
c'est cette dernière affirmation qui me gène... je ne vois pas vraiment pourquoi la dérivée par v d'une fonction dépendant de u soit nulle...
Si je me rappelle de souvenirs lointains, il faudrait que u et v soit orthogonaux non?.. Enfin vous l'aurez compris ça me trouble pas mal et si quelqu'un pouvais m'aider cela serait d'un grand secours