Réflexion d'une onde électromagnétique sur une plaque métallique

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titi1
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réflexion d'une onde électromagnétique sur une plaque métallique

par titi1 » 28 Jan 2007, 22:43

bonjour, j'ai un exercice d'electromagnétisme et je rencontre de nombreuses difficultés :briques: pour le traiter alors toute aide est la bienvenue!
Voici l'énoncé:
Une OEM est envoyée sur un plan métallique à 90°. L'onde se réfléchit et la combinaison de l'onde réfléchie et de l'onde incidente crée une onde stationnaire. On place un détecteur à une distance x du plan métallique et on le déplace le long de l'axe de propagation Ox.

1) Ecrire le champ électrique variable (amplitude vecteur E0 dirigé orthogonalemnt à Ox) de l'onde incidente en fonction du vecteur E0, oméga la fréquence,k le vecteur d'onde, t le temps et x.

2) Ecrire également le champ de l'onde réfléchie en supposant qu'il n'y a pas d'atténuation de l'amplitude.

3) Montrer que la somme des deux champs résulte en une onde stationnaire, compte tenu de la condition aux limites E(x=0)=0 avec x=0 la position du plan métallique.

Merci d'avance



Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 29 Jan 2007, 15:00

titi1 a écrit:bonjour, j'ai un exercice d'electromagnétisme et je rencontre de nombreuses difficultés :briques: pour le traiter alors toute aide est la bienvenue!
Voici l'énoncé:
Une OEM est envoyée sur un plan métallique à 90°. L'onde se réfléchit et la combinaison de l'onde réfléchie et de l'onde incidente crée une onde stationnaire. On place un détecteur à une distance x du plan métallique et on le déplace le long de l'axe de propagation Ox.

1) Ecrire le champ électrique variable (amplitude vecteur E0 dirigé orthogonalemnt à Ox) de l'onde incidente en fonction du vecteur E0, oméga la fréquence,k le vecteur d'onde, t le temps et x.

2) Ecrire également le champ de l'onde réfléchie en supposant qu'il n'y a pas d'atténuation de l'amplitude.

3) Montrer que la somme des deux champs résulte en une onde stationnaire, compte tenu de la condition aux limites E(x=0)=0 avec x=0 la position du plan métallique.

Merci d'avance


Bonjour,

Quelle genre de difficultés rencontres-tu? ¨Par exemple, as-tu résolu le 1): c'est pratiquement une question de cours!

titi1
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réponse

par titi1 » 29 Jan 2007, 18:44

En utilisant l'hypothèse E(x=0)=0 je peux en déduire que E(incident)(x=0)=-E(réfléchi)(x=0)
Si j'écris E(incident)=Eo*cos(kx-oméga*t) puis-je aussi écrire E(réfléchi)=-E0*(kx-oméga*t)?
En faisant la somme du champ incident et réfléchi je dois trouver une onde stationnaire mais je ne sais pas caractériser ce type d'onde.

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 29 Jan 2007, 19:15

titi1 a écrit:En utilisant l'hypothèse E(x=0)=0 je peux en déduire que E(incident)(x=0)=-E(réfléchi)(x=0)
Si j'écris E(incident)=Eo*cos(kx-oméga*t) puis-je aussi écrire E(réfléchi)=-E0*(kx-oméga*t)?
En faisant la somme du champ incident et réfléchi je dois trouver une onde stationnaire mais je ne sais pas caractériser ce type d'onde.


Ne te précipites pas trop!

Tout d'abord, je te conseille vivement de travailler en notation complexe pour définir tes champs.

En notation complexe, le champ électrique de l'onde incidente peut s'écrire:

Eii = E0i*exp(i(wt - kz))*uki = k*u est le vecteur d'onde.

Puis il faut que tu expliques dans quel cadre tu travailles. En particulier, j'imagine que tu supposes que le métal sur lequel se réfléchit l'OEM est un conducteur parfait. Tu supposes aussi que l'onde incidente est réfléchie, mais pourquoi? A part bien sur que ton énoncé le dit...

Pour déterminer les caractéristiques du champ réfléchi, tu dois étudier:
- sa pulsation (elle est identique pour satisfaire aux conditions initiales),
- son vecteur d'onde (là, tu appliques la loi de Descarte sur les réflexions et tu trouves que kr = -ki)
- sa polarisation (il est polarisé rectiligne selonl e même axe et son amplitude E0r est l'opposée de E0i)

Et donc tu constates que Er = -E0i*exp(i(wt + kz))*u

Ils sont en opposition de phase! Tu pourrais aussi montrer que les champs magnétiques sont en phase, eux!

le champ résultant E est bien sur la somme des champs Ei et Er. C'est là que la notation complexe aide... Je te laisse faire le calcul.

titi1
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par titi1 » 29 Jan 2007, 21:38

merci pour ces précisions
En faisant la somme des deux champs je trouve : E(total)=E0(incident)*exp(i*omega*t)(exp(-ikx)-exp(ikx))
Si je remplace exp(-ikx)-exp(ikx) par -2i*sin(kx) et que je passe à la forme réelle dois-je obtenir E(total)=-2E0(incident)*cos(omega*t)*sin(kx)?
Est-ce la partie cos(omega*t)*sin(kx) qui me permet d'affirmer que l'onde est stationnaire?

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 29 Jan 2007, 22:04

titi1 a écrit:merci pour ces précisions
En faisant la somme des deux champs je trouve : E(total)=E0(incident)*exp(i*omega*t)(exp(-ikx)-exp(ikx))
Si je remplace exp(-ikx)-exp(ikx) par -2i*sin(kx) et que je passe à la forme réelle dois-je obtenir E(total)=-2E0(incident)*cos(omega*t)*sin(kx)?
Est-ce la partie cos(omega*t)*sin(kx) qui me permet d'affirmer que l'onde est stationnaire?


Hummm...

Si je fais Ei + Er je trouve E0*exp(iwt)*(exp(-ikz) -exp(ikz)*u soit E = -2iE0*sin(kz)*exp(iwt)*u

La partie réelle de ce truc vaut E = 2E0*sin(kz)*sin(wt)*u

Tu constates que l'amplitude du champ électrique dépend de z.

Les noeuds sont aux abcisses où sin(kz) = 0 et les ventres pour sin(kz) = +-1

 

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