{dipôle RC] Calcul t1/2

[Pasqua]

Bonjour. Pour l'équation differentielle de la decharge j'ai la solution telle que :

u(t)=Ee^-t/RC

Or u(t1/2) = E/2

D'où E/2 = Ee^-(t1/2)/RC

lnE - ln2 = ln E - (t1/2)/RC

(t1/2) = RCln2

Pour l'equation differentielle de la charge j'ai plus de diffculté à trouver. Pouvez vous me corriger si je me trompe ?

u(t) = E(1-e^-t/RC)

E/2 = E(1-e^-(t1/2)/RC)

lnE - ln2 = lnE - lne^-(t1/2)/RC)

-ln2 = (t1/2)/RC

Donc j'arrive à une incohérence.

[Troll]

Bonsoir,

Tu fais un erreur de calcul !

En effet,

Ln(E/2) = ln(E(1-e^-(t1/2)/RC)) n'est pas égale à lnE - ln2 = lnE - lne^-(t1/2)/RC).

ln(a-b) est différent de ln a-ln b !

Cette expression E/2 = E(1-e^-(t1/2)/RC) donne en simplifiant par E:

1/2 = 1-e^-(t1/2)/RC soit encore: -1/2 = -e^-(t1/2)/RC

En passant au ln :

-ln 2= -(t1/2)/RC ou encore t1/2=RC ln 2.

Bonne soirée.