Dipole RC

[zab]

bonjour
voila jai un petit probleme sur les dipoles RC je vais prendre un exemple
si on e dis que le condensateur est initialement charge a la date t=0 la charge du condensateur a pou valeur qa=0.6*10^-6C et on ferme K (interupteur)
on me demande d'etablir uune relation entre Ucet Ur

donc je met E=Uc+Ur

ensuite on me demande d'etablir a partir de cette relation l'equation differentielle a laquelle obeit Uc

donc je fais E=RCd(Uc)/dt+Uc

ensuite on me dis que Uc=ae^(bt)

donc apres avoir derive Uc
je trouve E=e^(bt)(abrc+a)

ensuie on me demande de determiner les constante a et b mais la je ne comprends pas pourquoi on resoud (RCab+a)=0

merci d'avance

[Dominique Lefebvre]

bonjour
voila jai un petit probleme sur les dipoles RC je vais prendre un exemple
si on e dis que le condensateur est initialement charge a la date t=0 la charge du condensateur a pou valeur qa=0.6*10^-6C et on ferme K (interupteur)
on me demande d'etablir uune relation entre Ucet Ur

donc je met E=Uc+Ur

ensuite on me demande d'etablir a partir de cette relation l'equation differentielle a laquelle obeit Uc

donc je fais E=RCd(Uc)/dt+Uc

ensuite on me dis que Uc=ae^(bt)

donc apres avoir derive Uc
je trouve E=e^(bt)(abrc+a)

ensuie on me demande de determiner les constante a et b mais la je ne comprends pas pourquoi on resoud (RCab+a)=0

merci d'avance

Bonjour,

Tu étudies la décharge d'un condensateur: ton équation différentielle est donc de la forme RC*du/dt + u = 0 car Uc + Ur = 0.

Sa solution est bien de la forme u(t) = a*e^(bt).

b est la constante de temps du circuit. Mais a est une constante d'intégration. Il faut donc que tu la détermines par rapport aux conditions initiales de ton système. Pour indication, ici u(0) = E, c'est à dire la tension de charge du condensateur.

[zab]

oui d'accord pour cet exemple là mais alors pour un autre exo j'avais: un condensateur initialement dechargé est inseré dans un montage en serie avec un generateur de tension E , un interruptuer et une resistance
a t=0 on ferme k (donc le condensateur se charge ???)
e
xprimer la tension Ur en fonction de i et l'intensite en fonction de q

au final je trouve Ur=RCd(UC)/dt

donc pour mon equation differentielle j'ai
E=RCd(Uc)/dt+UC ou
0=RCd(UC)/dt+Uc ??????

[Dominique Lefebvre]

oui d'accord pour cet exemple là mais alors pour un autre exo j'avais: un condensateur initialement dechargé est inseré dans un montage en serie avec un generateur de tension E , un interruptuer et une resistance
a t=0 on ferme k (donc le condensateur se charge ???)

Oui, le condensateur se charge et u(0) = 0 et u(infini) = E si l'on tient pas compte des fuites.

exprimer la tension Ur en fonction de i et l'intensite en fonction de q

au final je trouve Ur=RCd(UC)/dt

donc pour mon equation differentielle j'ai
E=RCd(Uc)/dt+UC ou
0=RCd(UC)/dt+Uc ??????

En charge, l'équation aux mailles te donnent E = Uc + Ur et donc E = RCdu/dt + u et la solution est de la forme u(t) = E*(1 - e^(-t/RC)). Si tu vérifies, tu verras que cette solution satisfait les conditions initiales.

Pour l'intensité, en charge, tu poses i(t) = dq/dt par définition. Comme dq = d(Cu), on a i = Cdu/dt. La solution est de la forme i(t) = I0e^(-t/RC) où I0 est la valeur initiale du courant à t=0.

[zab]

oui d'accord mais la dans mon deuxieme exemple on me dis que le condensateur est initialement dechargé donc quand je ferme l'interrupteur on observe la charge du condensateur non???? donc a t=0 il est bien decharge mais apres je ne comprends pas pourquoi on mais que l'equation differentielle=E

pour moi l'electricite c'est loin et je n'en ai pas eu cette annee donc bon

[Dominique Lefebvre]

oui d'accord mais la dans mon deuxieme exemple on me dis que le condensateur est initialement dechargé donc quand je ferme l'interrupteur on observe la charge du condensateur non???? donc a t=0 il est bien decharge mais apres je ne comprends pas pourquoi on mais que l'equation differentielle=E

pour moi l'electricite c'est loin et je n'en ai pas eu cette annee donc bon

Regarde ton schéma : tu vois une résistance et un condensateur branchés en série à un générateur. le condensateur est bien déchargé.
La tension aux bornes du géné vaut E.
Si tu établis l'équation aux mailles , la tension E aux bornes du géné est égale à la somme Uc+ Ur.