Coordonnées sphériques

[Anonyme]

Bonjour
je tiens à préciser que je ne suis pas celui qui a posté le msg sur les coord. cylindriques.
Comment déterminer le vecteur vitesse en coord. sphériques: Cmt l'exprimer en fonction des 3 vecteurs de base du repérage sphérique??
Merci

[Alpha]

Salut,

pour obtenir le vecteur vitesse, il suffit de partir du vecteur position! En effet, il suffit de dériver le vecteur position pour obtenir le vecteur vitesse, et ce, quelle que soit la base choisie.

Ici, si O est l'origine de ton repère, et M le point dont tu veux connaitre la position, tu nommes le vecteur radial (le vecteur unité colinéaire à ), et la distance de M à O,

tu as alors ,

donc ,

où est le vecteur orthoradial.

Si de plus ( , , )
est une base fixe du référentiel d'étude,

et que , et , où H est le projeté orthogonal de M sur le plan xOy,

alors les coordonnée x,y,z de M selon , , et respectivement,

sont , , et

[Anonyme]

Apartir de cela si tu veux dériver en fonction des coordonnées sphériques comment faire????

La dérive est
r et cos(phi) sont considérer comme des constantes, (téta) est la variable???

d(téta)/d(x) = r*cos (téta)*cos(phi)

Je sais que la vraie réponse est:

d(téta)/d(x) = (cos(téta)*cos(phi))/r

Mais je ne comprends pas?????

[dilzydils]

Salut!

est le vecteur orthoradial.

Pourquoi?

Par ailleurs, par vecteur orthoradial, je comprends: vecteur orthogonal au vecteur radial.. Mais il en existe 1 infinité, non?? Pq affirmer sonunicité. Il manque alors, je pense 1 autre condition ds la définition de ce vecteur.
De même, cmt définir le vecteur u(phi)??
Merci

[Alpha]

En fait, la chose se verrait nettement sur un dessin.

Si tu prends et , ta base de 3 vecteurs coincide avec les vecteurs fixes dans ton référentiel .

En théorie, on pourrait prendre n'importe quel vecteur orhogonal à , pui s on ferait le produit vectoriel de avec ce dernier vecteur, et ce produit serait égal à un troisième vecteur, et les 3 veteurs ainsi obtenus formeraient une base orthogonale (orthonormale si les vecteurs sont normés).

Dans la pratique, on ne prend pas n'importe quel vecteur orthoradial, c'est pour ça qu'on l'appelle le vecteur orthoradial. Ce vecteur orthoradial pourrait être défini ainsi (modulo manque de rigueur :happy3: ) : c'est le vecteur orthogonal à qui est parallèle au plan formé par les vecteurs et quand lui est aussi parallèle.

J'essaierai de fournir une meilleure explication si nécessaire.

[Alpha]

Voilà, en fait, cela pouvait se dire de manière beaucoup plus simple :


est unitaire selon

est est orthogonal à et se trouve dans le plan zOM,
et
est orthogonal en M au plan zOM, la base étant directe.

(par convention j'appelle le vecteur orthoradial, mais il est vrai que si l'on suit ce que j'avais dit dans mon premier message, on aurait plutôt tendance, "logiquement", à l'appeler )

En espérant t'avoir apporté quelque éclaircissement.

:happy3:

[dilzydils]

Merci pr ta réponse alpha.
La formule:

Tu la comprends ou tu l'admets??
je vois pas cmt ca se montre

[Alpha]

Je crois que je l'avais montrée pendant l'année, mais j'ai réessayé, et j'ai un peu de mal...

Je t'en dirai plus ce soir.

:happy3: