Circuit RLC

[kkk]

Bonjour,
Je bloque sur une question en électricité :
Voici le circuit : http://www.forum2.math.ulg.ac.be/view/image_view.html?thr=4667&msg=0&ord=1

Comment puis-je sans résoudre d'équation différentielle, déterminer la valeur asymptotique de uc(t) (en supposant que l'on parvienne à un état stationnaire pour de grandes valeurs de t ?

[TheReveller]

Variables :

XL : Réactance inductive en ohms
XC : Réactance capacitive en ohms
f : Fréquence en hertz
L : Inductance en henry
C : Capacité en farads
Z : Impédance en ohms
I : Courant en ampères
V : Tension en volts
R : Résistance en ohms

Indices :

L : de la bobine
C : du condensateur
RL : de la partie Résistance-Bobine
R : de la résistance
T : total
S : de la source

XL = 2 * pi * f * L

XC = 1 / (2 * pi * f * C)

ZRL = (R * XL) / (R^2 + XL^2)^(1/2)

ZT = (ZRL^2 + XC^2)^(1/2)

VS = ZT * IT

VC = IT * XC

VRL = IT * ZRL

VR = VL = VRL

IT = VS / ZT

IC = IT = VC / XC

IRL = IT = VRL / ZRL

IR = VR / R

IL = VL / XL

Je crois que c'est bon comme ça pour les formules pour ton problème avec une résistance en parallèle avec une bobine qui sont en série avec un condensateur. Je crois que nous n'utilisons pas les mêmes méthodes au Québec. Ça reste à vérifier et à confirmer parce que c'est loin dans ma mémoire et je ne t'assure pas que la démarche est bonne.

[flaja]

TheReveller parle d'un courant alternatif.

Mais pour un générateur de tension constante, le courant initial (t=0) est :
* nul dans l'impédance qui s'oppose à la variation du courant, mais il croît à la vitesse : di/dt = e / L
* la tension aux bornes du condensateur est nulle u_C = q / C
* on a donc une intensité dans R : i_R = e / R

=> la capacité va se charger
* le courant dans l'inductance va croître tant que u_R = u_L > 0.

quand la capacité sera chargée u_C=e (u_R=u_L=0), l'inductance va s'opposer à la variation du courant et va maintenir un courant qui va continuer de charger le condensateur : u_C va dépasser e, u_L<0, i_L va décroître.
Puis le condensateur va se défaire de sa surcharge : i va s'inverser.
ces aller-retour de courant vont être amortis par la résistance.

tout finira quand le condensateur sera exactement chargé : u_C = e