Circuit RLC - facteur de qualité, période propre...

[Jonny]

Bonjour,
je suis plongé en plein exo d'électricité sur les circuits RLC, j'ai trouvé une équation différentielle pour la tension aux bornes du condensateur, et on me demande de définir le facteur de qualité, la pulsation propre et le facteur d'amortissement.

On fait la différence entre "définir" et donner les expressions (ca m'est demandé après). Comment définiriez-vous ces notions ?

Mon équation est différente de celle du cours (circuit différent du circuit RLC série étudié en cours), donc je ne sais pas trop quoi choisir comme expressions : Voilà l'équation :


L : inductance de la bobine, C : capacité du condensateur, R : résistance du résistor, E : tension aux bornes du générateur.

Dans ce cas je serais tenté de dire :
la pulsation propre

la constante de temps

facteur de qualité

facteur d'amortissement

Voilà, c'est un peu confus, merci de votre aide ^^

[Black Jack]

Je trouve pareil pour wo.

Pour tau, je pense que tu te trompes d'un facteur 2.

L'expression de Q est fausse pour 2 raisons :
Il manque le facteur 2 du tau et tu as perdu un V(LC) en cours de route.

Vérifie.

:zen:

[Jonny]

Merci,
en fait je ne sais pas comment les calculer. J'ai juste identifier les termes à ceux de mon cours. Je m'explique.

Dans le cours j'ai

Et j'ai



et

Donc mon "raisonnement", c'est :
est le terme devant u dans le cours. Je prends le terme devant u dans mon équation et je dis que c'est wo.
Pareil pour 1/taux qui est devant du/dt, je prends taux= l'inverse de ce que j'ai devant le du/dt dans mon équation etc...

Est ce bon ? :hein:

[Black Jack]

Peut-être ne parle t-on pas du même "tau"

avec l'équation du message 3

[p² + (R/L)p + (1/LC)]u = (E/LC)

p² + (R/L)p + (1/LC) = 0
p = [-(R/L) +/- ((R²/L²) - 4/(LC))^1/2]/2

p = -R/(2L) +/- [(R²/L²) - 4/(LC)]^(1/2) /2

p = -R/(2L) +/- [(R²-4LC)^(1/2)]/(2LC)

Et si (R²-4LC < 0, on a:

p = -R/(2L) +/- i.(V(4LC-R²))/(2LC)

u = E + e^(-Rt/(2L)).(A.cos(V(4LC-R²))/(2LC) t) + B.sin(V(4LC-R²))/(2LC) t))

A et B se trouvent par les conditions initiales.

La constante de temps d'amortissement est

On parle aussi parfois du temps de relaxation qui vaut

On a donc
@@@@@@@@@@

Dans mon message précédent, le tau dont j'ai parlé était la "La constante de temps d'amortissement", et peut être que toi tu parles de ce que j'ai nommé ici le temps de relaxation.

Cela explique alors le facteur 2.

:zen:

[Jonny]

Merci, je t'avoue que je n'ai pas tout compris, je suis en train de travailler ce cours.

Je parlais du tau tel que Q = wo*tau

Celui qui vaut L/R dans le cas RLC série standard. Que vaut il dans mon ma première équation ?
Ma manière d'identifier (par rapport à mon cours, comme j'ai expliqué plus haut) pour trouver wo, tau, lamba et Q est elle juste ?

[Black Jack]

Le tau tel que Q = wo.tau est le temps de relaxation.

Dans ce cas, le tau que tu as indiqué est juste.

Mais il reste une faute dans Q, il manque un dans le numérateur de ton expression.

[Jonny]

Je l'ai vu merci beaucoup !