Equa dif circuit RLC

[Clem0000]

Salu à tous,
j'ai quelques difficultés pour la fin de mon exercice...j'en suis à la dernière partie à la dernière question qui me semble indépendante des autres => on ets dans un circuit RLC classique

3) L'intensité du courant i(t) vérifie l'équation différentielle :
d²i/dt² + R/L di/dt + 1/LC i = 0

a) quelle forme prendrait cetet equation si les oscillations libres n'étaient pas amorties
ma réponse : d²i/dt² + 1/LCi = 0 car le "R/L di/dt" ets le terme d'amortissement...
le problème c'est que dans mon cours on n'a pas étudié les résultat de l'equa dif en i, on l'a étudié en q! d'où mon problème pour la question b)

b) en déduire l'expression littérale de la période propre To des oscillations libres en fonction des nouvelles caractéristiques du circuit

Faut-il que je résolve l'equa dif en q puis que je transforme q pour obtenir i ???
C'est pas étrange qu'ils ne me proposent même pas la forme de la solution en q?

Merci!

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir,

tu te souviens sans doute que i = dq/dt ...

tu connais donc la forme q/C + R*dq/dt + L*d^2q/dt^2 = 0 et sa forme d'oscillation libre d^2q/dt^2 + (1/LC)q = 0

Tu noteras que lesdeux équations différentielles présentent la même forme et donc ques leurs solutions présentent elles aussi la même forme...

[Clem0000]

:hum:
Mais la forme de la solution de l'equa dif en circuit idéal c'est
q(t) = qm * cos ( wt + Y ) où Y est la phase en rad, w la pulsation en rad/s et qm l'amplitude
donc la forme de mon equa dif d²i/dt² + i/LC = 0 en circuit idéal ce serait
i(t) = d(qm * cos ( wt+ Y ) )
donc en l'injectant dans mon equa dif, qu'est ce que ça va me donner?

[Dominique Lefebvre]

:hum:
Mais la forme de la solution de l'equa dif en circuit idéal c'est
q(t) = qm * cos ( wt + Y ) où Y est la phase en rad, w la pulsation en rad/s et qm l'amplitude
donc la forme de mon equa dif d²i/dt² + i/LC = 0 en circuit idéal ce serait
i(t) = d(qm * cos ( wt+ Y ) )
donc en l'injectant dans mon equa dif, qu'est ce que ça va me donner?

Je t'ai écris que les équa. diff. avaient une solution de même forme, c'est à dire i(t) = a*cos(wt + b). Il faut bien sur que tu détermines a et b. Mais cela ne me semble pas irréalisable....

En général, lorsqu'on ne sait pas, on procède en dérivant deux fois la solution générale et on identifie.


Au fait, en quelle classe es-tu? Je n'ai pas fait attention si tu l'avais précisé.

[Clem0000]

ca y'est c'est bon...en fait ça donne le même résultat qu'en q, et heureusement...effectivement ce n'était pas irréalisable mais le caclcul de la dérivée au cube m'avait un peu effrayé... au fur et à mesure j'ai trouvé!
Mais ce qui m'a etonné est que d'habitude dans les exos type bac, on nous donne plus d'info que ça comme les solutions de l'equation différentielle. La on nous demande même pas de la résoudre; c'est aussi l'énoncé qui m'a destabilisé!

Pour en revenir a votre solution, moi j'ai procédé de la manière indique dans le post précédent; en gardant le Y et le qm présents dans l'equa dif en q; certes j'ai dû me compliquer la vie. En réalité, il suffit simplement de remplacer Y et qm par deux lettres! Puisque je n'ai pas à résoudre l'equa dif! Il faut juste trouver l'écriture littérale de To. et donc je n'ai même pas à déterminer a et b! et d'aileurs ils ont la même valeur que qm et Y mais pas la même unité, non?!!!En arrivant à un produit de 2 facteur et en expliquant que l'un ne peut pas être nul, l'autre l'est forcément et on arrive à trouver l'expression de To! Merci pour la piste!