Champ magnétique

[Percolaptor]

Bonsoir,
je me suis demandé si le champ magnétique en M sur l'axe (Oz) d'une spire qui est avec a le rayon de la spire et l'angle entre l'axe de la spire et PM (P point de la spire) est égale au champ magnétique sur l'axe (Oz) d'un solenoide mais multiplié par N(nombre de spires par unité de longueur) ?
D'ailleurs j'ai vu dans un exo que à l'extérieur d'un solénoide est nul mais je ne sais pas pourquoi

Merci d'avance :we:

[Benjamin]

Bonsoir,

Tu as presque raison sauf que tu appliques mal le théorème de superposition. En effet, pour une bobine, chaque contribution de chaque spire s'additionne. Sauf que les spires ont une épaisseur !! Et ainsi, au fur est à mesure que tu passes d'une spire à l'autre, l'angle alpha change. Donc, quand tu sommes les champs, tu ne peux pas mettre en facteur sin³(alpha).

Pour trouver la valeur du champ, c'est très simple, il suffit d'introduire la variable n, qui est le nombre de spire par unité de longueur, puis de faire un raisonnement infinitésimal pour aboutir à une intégrale. Tu prends une tranche de bobine d'épaisseur dz. Pour cette tranche, tu as n*dz spire. Comme dz est infinitésimal, theta est constant pour chacune des n*dz spire, donc, en utilisant le principe de superposition, on peut cette fois mettre sin³(theta) en facteur. Le champ crée par la tranche d'épaisseur dz est donc dB=mu_0I/(2a)*sin³(theta)*n*dzuz.

Tu prends theta comme variable d'intégration, ce qui revient à exprimer dz en fonction de dtheta. Puis tu intègres pour theta variant de alpha1 à alpha2, ces deux angles étant définis par les demi-droite reliant le point M à la première et dernière spire du solénoïde.

Pour un solénoïde infini, alpha1=-PI et alpha2=0.

Tu dois trouver tout calculs fait que B=-mu_0*n*I/2*(cos(alpha1)+cos(alpha2))*uz

[Percolaptor]

Bonjour :)
Merci pour la réponse, c'est plus compliqué que prévu :we:
En fait je ne comprends pas lorsque tu dis "quand tu sommes sur les champs", pour moi il n'y a qu'un seul champ en M non?
Et puis lorsqu'on intégre, pourquoi on prend theta et pas z comme variable d'intégration?(en intégrant sur la longueur du solenoide). Car lorsqu'on intégre, il faut intégrer sur l'aire de toute la bobine non?

[Benjamin]

En M, il y a un champ électromagnétique oui, mais rien ne m'empêche de le décomposer. Puisqu'en fait, il est la somme des contributions de chaque portion de spires. C'est un champ résultant, de toutes les spires du solénoïde.

Ici donc, le champ total est égal à la somme de chaque champ élémentaire créé par une spire. Et une somme, dans le domaine continu et non discret, c'est une intégrale.

Ensuite, pourquoi intégrer suivant theta et non suivant z, c'est juste une facilité de calcul. Mathématiquement, on fait un changement de variables, rien de plus. Parce que dans ton intégrale, tu as 2 quantités qui varient en même temps. z et theta. Sachant que theta=f(z) et z=g(theta). Tu es donc obligé d'exprimer l'un en fonction de l'autre pour calculer ton intégrale. Soit tu exprimes theta en fonction de z, mais tu vas avoir sur arcsin à gérer, ce qui est très moche. Soit tu exprimes z en fonction de theta, et ça va tout seul :). Physiquement, c'est la même chose, on intègre sur tout la longueur du solénoïde.