Calculer un angle

[lapras]

Bonjour, par curiosité [ce n'est pas dans mon programme de seconde], je vous demande la chose suivante.
Imaginez un solide sur une planche inclinée d'un angle alpha par rapport au sol.
j'aimerais calculer le seuil de l'angle alpha pour lequel le solide commence a glisser.

merci, bcp,

Bonne aprem

[Dominique Lefebvre]

Bonjour, par curiosité [ce n'est pas dans mon programme de seconde], je vous demande la chose suivante.
Imaginez un solide sur une planche inclinée d'un angle alpha par rapport au sol.
j'aimerais calculer le seuil de l'angle alpha pour lequel le solide commence a glisser.

merci, bcp,

Bonne aprem

Bonjour,

Au bilan des forces qui s'exercent sur le solide en glissement sans frottement, il faut ajouter la force de frottement Ff, colinéaire à la pente et en sens opposé au déplacement.

On distingue deux types de frottement: le frottement statique et le frottement cinétique. Dans la cas que tu cites ,nous sommes dans le cas du frottement statique.

Projetons le vecteur poids P sur une droite colinéaire à la pente (sur la même droite que la force de frottement). On obtient la force Fp, qui est responsable de l'éventuel glissement du solide. Son module vaut Fp=mgsin(alpha).
Le solide glissera lorsque le module de Fp sera supérieur au module de Ff. Tu en déduiras facilement l'angle alpha!

[lapras]

Bonjour !
deja, merci beaucoup pour ton explication, seulement quelques choses reste incomprises :
Déja, pourquoi placer le vecteur de poids colinéaires au vecteur de force de frottement ??
Qu'es ce qu'un module ??
Tu veux dire que quand je représente Fp, je trace un vecteur de meme norme que le vecteur de poids mais il est colinéaire avec Ff et a le meme sens que Ff ?

merci d'avance

[Dominique Lefebvre]

Bonjour !
deja, merci beaucoup pour ton explication, seulement quelques choses reste incomprises :
Déja, pourquoi placer le vecteur de poids colinéaires au vecteur de force de frottement ??

Il ne s'agit de placer le vecteur P sur une droite parallèle à la force ff, mais de le projeter sur cette droite! Histoire de pouvoir faire des calculs!

Qu'es ce qu'un module ??

Tu ne sais pas ce qu'est le module d'une force ou d'un vecteur? On dit aussi la norme en math, mais les physiciens préfèrenet module, va savoir pourquoi!

Tu veux dire que quand je représente Fp, je trace un vecteur de meme norme que le vecteur de poids mais il est colinéaire avec Ff et a le meme sens que Ff ?

Non, tu projetes le vecteur P sur la droite qui supporte le vecteur Ff (d'où le sinus(alpha)!)
D'autre part, le vecteur Psin(alpha) est de sens opposé au vecteur Ff

[lapras]

Je n'ai pas encore vu comment projeter des vecteurs sur des droites, peux tu m'expliquer ?

[Dominique Lefebvre]

Je n'ai pas encore vu comment projeter des vecteurs sur des droites, peux tu m'expliquer ?

Tu es en seconde, non?

Imagine un vecteur OM dans un repère Oxy doté d'une base de vecteurs unitaires (u,v). Le vecteur OM fait un angle alpha avec l'axe Ox

Le projeté du vecteur OM sur l'axe Ox est égal à |OM|cos(alpha)u
Son projeté sur Oy est égal à |OM|sin(alpha)v

[lapras]

Okay je comprend tout : en fait le projeté c'est juste la norme du vecteur fois le sinus de son angle avec l'axe de abscisses ou ordonnées ^^

Mais en fait, pourquoi es ce le sinus et le cosinus ? (juste par curiosité j'aimerais savoir pourquoi on a décidé de mettre sinus et cosinus de alpha , car moi j'ai deja eu affaire a un cas semblable dans un cercle trigonométrique)

Sinon; dans l'exemple du solide sur une planche inclinée,

Projetons le vecteur poids P sur une droite colinéaire à la pente

signifie il : Fp : ||P|| * sin(alpha)u

avec u le vecteur unitaire de l 'abscisse qui est la planche inclinée ???
Pour que le solide glisse , il faudrait résoudre :

||Ff|| < ||P|| * sin(alpha)u
||Ff|| / ||P|| < sin(alpha) (car une longueur est toujours positive ou nulle.)
alpha = sin^-1(||Ff|| / ||P|| )

et alpha serait le seuil pour que le solide glisse
??

j'espere avoir a peu pres compis :hein: , merci de me corriger
++

[Dominique Lefebvre]

Okay je comprend tout : en fait le projeté c'est juste la norme du vecteur fois le sinus de son angle avec l'axe de abscisses ou ordonnées ^^

Mais en fait, pourquoi es ce le sinus et le cosinus ? (juste par curiosité j'aimerais savoir pourquoi on a décidé de mettre sinus et cosinus de alpha , car moi j'ai deja eu affaire a un cas semblable dans un cercle trigonométrique)

Lorsque tu projetes le vecteur sur l'axe Ox, tu multiplies sa norme par cos(alpha). Lorsque tu le projetes sur l'axe Oy, tu multiplie sa norme par sin(alpha). Ceci bien sur à condition que le repère soit orthogonal!

Pour un vecteur OM partant de l'origine O, cela revient à chercher les coordonnées de M!

Tu dois maîtriser parfaitement les projections, parce que tu dois pouvoir les exécuter sans réfléchir: la mécanique en est bourrée!

Sinon; dans l'exemple du solide sur une planche inclinée, signifie il : Fp : ||P|| * sin(alpha)u

avec u le vecteur unitaire de l 'abscisse qui est la planche inclinée ???

Si u est un vecteur unitaire sur la droite parallèle à la pente, la projection orthogonale de P sur la droite en question est le vecteur ||P||sin(alpha)u, c'est exact!

Attention à tes expressions: c'est quoi "vecteur unitaire de l 'abscisse qui est la planche inclinée"?

Pour que le solide glisse , il faudrait résoudre :

||Ff|| < ||P|| * sin(alpha)u
||Ff|| / ||P|| < sin(alpha) (car une longueur est toujours positive ou nulle.)
alpha = sin^-1(||Ff|| / ||P|| )

et alpha serait le seuil pour que le solide glisse
??

j'espere avoir a peu pres compis :hein: , merci de me corriger
++

Exact, si la grandeur m*g*sin(alpha) devient plus grande que le module de la force de frottement, alors le solide glisse.

[lapras]

Merci beaucoup des explications ^^
Une derniere chose que je ne sais pas faire c'est calculer la norme du vecteur de frottements !
En seconde, j'ai juste appris (et encore je me suis avancé dans le manuel car on en est meme pas a la...)à calculer la norme du vecteur de poids en newton grace a la masse et la constante gravitationelle, le rayon de la terre.
Mais alors pour ce qui est de calculer la norme du vecteur R de la réaction de la planche inclinée et du vecteur de frottements, j'en sais strictement rien.
peux tu m'expliquer s'il te plait ?


merci bcp

++

[Dominique Lefebvre]

Merci beaucoup des explications ^^
Une derniere chose que je ne sais pas faire c'est calculer la norme du vecteur de frottements !
En seconde, j'ai juste appris (et encore je me suis avancé dans le manuel car on en est meme pas a la...)à calculer la norme du vecteur de poids en newton grace a la masse et la constante gravitationelle, le rayon de la terre.
Mais alors pour ce qui est de calculer la norme du vecteur R de la réaction de la planche inclinée et du vecteur de frottements, j'en sais strictement rien.
peux tu m'expliquer s'il te plait ?


merci bcp

++

La réaction normale au plan se calcule par projection de P sur la normale.
Quant au forttement, c'est généralement une donnée de l'énoncé, sinon on te donne dans l'énoncé de quoi la calculer...

[lapras]

Oui mais le probleme c'est que j'ai pas d'énoncés je fais ca extra-scolairement :(

++

[Dominique Lefebvre]

Oui mais le probleme c'est que j'ai pas d'énoncés je fais ca extra-scolairement

++

OK.

La force de frottement est proportionnelle à la réaction normale du support. Pour t'en convaincre, tire une chaise vide et une chaise avec un copain assis dessus...

Le coefficient de proportionalité est dit "coefficient de frottement statique" et noté

C'est une caractéristique de l'interface de deux matériaux. Par exemple, il vaut environ 1 pour le frottement d'un pneu sur du béton sec, et 0,1 pour de l'acier sur de la glace..

[lapras]

Okay, donc je suppose que le coefficient doit tourner autour de 0.2 pour un solide qui est sur une planche inclinée non ?

donc la norme du vecteur de force de frottement est :
||Ff|| = 0.2 * ||R||

Es-ce bon ?

Sinon, je sais calculer la norme de ||P|| grace a la constante gravitationelle etc.., mais comment calculer la norme de ||R|| ??

++

[Dominique Lefebvre]

Okay, donc je suppose que le coefficient doit tourner autour de 0.2 pour un solide qui est sur une planche inclinée non ?

donc la norme du vecteur de force de frottement est :
||Ff|| = 0.2 * ||R||

Es-ce bon ?

Le coeff de frottement depend des matériaux: pour une valise de cuir sur une planche de bois, il vaut environ 0,3...

Sinon, je sais calculer la norme de ||P|| grace a la constante gravitationelle etc.., mais comment calculer la norme de ||R|| ??

++

Je te l'ai dit: par projection de P ! R est égale à m*g*cos(alpha): essaye de retrouver ce résultat, c'est important que tu maîtrises bien les projections...

[lapras]

Ok, prenons un exemple réel pour voir :)

On choisi un solide de masse m = 25 g
-Action de la force de frottements sur le solide : vec F
-Action de la force de gravité sur le solide : vec P
-Action du sol sur le solide : vec R
||P|| = 25 * 6,742 * 10^-11
||F|| = 0.2 * ||R||
Soit alpha l'angle entre le sol et la planche inclinée.
||
alpha = sin^-1((0.2 * ||R||)/( 25 * 6,742 * 10^-11))

La je bloque : On nous donne R en fonction de de alpha mais si on a pas alpha je peux pas le calculer, comment je fais ?

merci bcp !

++

[Dominique Lefebvre]

Ok, prenons un exemple réel pour voir

On choisi un solide de masse m = 25 g
-Action de la force de frottements sur le solide : vec F
-Action de la force de gravité sur le solide : vec P
-Action du sol sur le solide : vec R
||P|| = 25 * 6,742 * 10^-11
||F|| = 0.2 * ||R||
Soit alpha l'angle entre le sol et la planche inclinée.
||
alpha = sin^-1((0.2 * ||R||)/( 25 * 6,742 * 10^-11))

La je bloque : On nous donne R en fonction de de alpha mais si on a pas alpha je peux pas le calculer, comment je fais ?

merci bcp !

++

Euhh juste une question: d'où sort ce 10^-11 ! C'est la nouvelle valeur de g :ptdr: :ptdr:
Fais aussi attention aux unités : les masses sont exprimées en kg, et les forces (poids compris) en newton..

[lapras]

Oui merci

mais comment je fais pour calculer alpha vu que la valeur de ||R|| est en fonction d'alpha.
??
merci

[Dominique Lefebvre]

Oui merci

mais comment je fais pour calculer alpha vu que la valeur de ||R|| est en fonction d'alpha.
??
merci

En fait, c'est beaucoup plus simple que cela!

Je t'ai écris tout à l'heure que Ff = mu*R d'où mu = Ff/R

Il s'agit donc de déterminer Ff et R en fonction de alpha. Et c'est là qu'une bonne maitrise des projections est utile:

Dans un référentiel attaché au mobile, le mobile ne glissant pas sur la pente, je peux écrire R + mg*cos(alpha)u = 0 d'où R = mg*cos(alpha) en projetant sur l'axe Oy

D'autre part, en projetant sur Ox, je peux écrire Ff = mg*sin(alpha) selon le même principe.

Et donc mu = mg*sin(alpha)/mg*cos(alpha) = sin(alpha)/cos(alpha) = tg(alpha)

d'où finalement mu = tg(alpha).

L'angle max sans glissement dépend donc uniquement de mu. Par exemple, pour mu = 1 alpha = ArcTg(1) = 45°

Tu me suis?

[lapras]

Bonjour,

Oui je tu suis, merci bcp

Mais trois choses me semble bizarre :

-Je croyais que ||Ff|| = mu * ||R|| mais pourquoi as tu dit :

je peux écrire Ff = mg*sin(alpha) selon le même principe.

-peux tu me donner le repere dans lequel on travail ?
(c'est a dire u et v ils ont quelle norme, direction...) ?

-Comment font les experts pour trouver mu s'ils n'ont pas alpha ou alpha si ils n'ont pas mu ?Ils ont un appareil de mesure ?

merci bcp, ca commence a etre plus clair

++

[Dominique Lefebvre]

Bonjour,

Oui je tu suis, merci bcp

Mais trois choses me semble bizarre :

-Je croyais que ||Ff|| = mu * ||R|| mais pourquoi as tu dit :

J'ai écris : "Ff = mg*sin(alpha) selon le même principe.".

En fait, il s'agit d'écrire les conséquences de l'équilibre du solide, en projetant cette fois sur l'axe Ox.
Je sais que Ff + mgsin(alpha)u = 0, avec mgsin(alpha) = projection du vecteur P sur la droite parallèle à la pente (celle dui porte mon repère lié au solide).
Donc, si je prend les normes, j'obtiens ||Ff|| = ||mgsin(alpha)||...

-peux tu me donner le repere dans lequel on travail ?
(c'est a dire u et v ils ont quelle norme, direction...) ?

J'ai choisis un repère orhogonal, de base (u,v), lié au solide, dont le vecteur u est colinéaire à la pente. L'orientation de u et de v sont histoire de convention: tu choisis comme tu veux, à condition de ne pas te tromper dans les signes.

-Comment font les experts pour trouver mu s'ils n'ont pas alpha ou alpha si ils n'ont pas mu ?Ils ont un appareil de mesure ?

Oui, il existe des appareils de mesure qui permettent de mesurer les coeff de frottement. Ce domaine de la physique s'appelle la tribologie.