Equations horaires plan incliné angle alpha

[Aykin]

Bonjour,
Je suis bloqué dans un exercice de mécanique du point, où il faut que j’intègre l'accélération afin de trouver les composantes de la vitesse et de la position selon 3 axes : x,y et z

L’exercice se place dans un plan incliné d'un angle par rapport à l'horizontale, comme suit :
avec



On nous donne pour l'accélération :





On le retrouve aussi grâce au PFD qui nous donne


J'ai trouvé ceci pour les équations horaires :









Mon problème c'est déjà que je ne suis pas du tout sûr de mes résultats, et ensuite, on me demande de calculer le module de la vitesse selon Vx et Vy.
Puis, de déduire l'expression de l'énergie cinétique : où l'on doit trouver une expression en fonction de t, g, m, Vox, Voy et
Et avec mes expressions de Vx et Vy je vois pas du tout comment simplifier l'expression, sachant que j'utilise
, ce qui me donne

Je trouve alors
mais cela ne me mène a rien

Merci beaucoup

[Sa Majesté]

J'ai trouvé ceci pour les équations horaires :

Salut

Pour , d'où sors-tu le ?

Pour OK

[Aykin]

pour je ne sais pas trop, je m'étais appuyé sur un autre exercice mais je sais que 'est probablement faux

Cela veut dire que au final

[Yezu]

Bonjour,

Pour t'aider à comprendre le mouvement en z, penses-tu que le mobile quitte le plan lors du mouvement ?

[Aykin]

Non il reste collé au plan, donc si je comprends bien, toutes les composantes selon ez sont nulles pour l'accélération la vitesse et la position

Mais dans ce cas si

et


cela voudrait dire que selon et les composantes sont toujours nulles ?
puisque si = 0 et =0
alors =0 et =0
et z = 0, puis x =0 ?

Ou cela veut dire que

et


Je ne suis pas très sur ^^

[Yezu]

C'est tout à fait correct !

Pour la vitesse initiale : tu confonds avec un autre type de problème où on donne comme paramètre initiaux la norme du vecteur vitesse initiale et l'angle qu'il fait par rapport à l'horizontal; dans ce cas effectivement il faut que tu trouves par toi-même les composantes du vecteur vitesse initiale.
Ici on te donne directement la compose du vecteur vitesse initiale selon chaque direction, donc tu n'as pas à chercher à exprimer les composantes !

Edit : je n'ai pas vu ton message edité.
Pour z c'est correct, car il n'y a aucune vitesse initiale en z et le mouvement se fait toujours dans le plan z =0.
Pour x non, tu as la vitesse initiale, si tu intègres l'accélération nulle tu as toutefois une constante ne l'oublie pas !

[Aykin]

D'accord merci beaucoup !

Donc si je comprends toujours ce qu'il se passe,
on devrait trouver :










C'est bien ça ? merci encore

[Yezu]

Oui ! Si on prend biensur le mobile initialement en (0,0,0) !

[Aykin]

Ah super merci beaucoup !!

Mais même avec ces valeurs, j'ai toujours le problème de l'énergie cinétique ensuite ...
On me demande de donner l'expression de l'Ec, qui est

Puis, à partir des composantes Vx et Vy calculées précédemment, établir l'expression du module de la vitesse.
Soit

On me dit dans l'énoncé que
G étant le centre de masse du mobile étudié

J'ai :

Mais comment simplifier cette expression ? on ne peut rien mettre en facteur
On peut mettre sous une forme d'identité remarquable avec mais on va trouver des puissances 4
je ne vois pas a quoi ca va servir

[Yezu]

Attention, il me semble qu'il y a une petite erreur dans ton développement au carré :



Même si tu obtiens une expression pas très belle il n'y a rien de mauvais, c'est tout à fait normal si tu ne peux pas plus simplifier (:

Aussi quand tu mets une norme, ce qu'il y a à l'intérieur ça doit être un vecteur et non un scalaire !
À la limite tu peux écrire :
.

[Aykin]

Ah oui je vois !

Finalement on devrait trouver ça ?



Pour revenir un peu en arrière aussi, aux équations horaires, dans l'énoncé on me parle de condition initiale lorsque l'on calcule la positions de x,y et z
Est ce que la hauteur entre en jeu ici selon ez ?

[Yezu]

Non, pour !

Le développement au long donne :

Si tu veux vraiment factoriser :

Effectivement, les équations que tu obtiens sont valides si le mobile est initialement en (0,0,0). Je n'ai pas bien compris ce que tu écris sur la position initiale, et je ne sais pas ce que signifient tes variables : pourrais-tu écrire exactement l'énoncé pour cette question ?

[Aykin]

Oui j'avais aussi refais en utilisant correctement
et j'ai aussi trouvé ce resultat

En fait je ne comprends pas moi-même, on me demande de trouver les équations horaires de la vitesse et de la position, ce qui est fait
Mais à la question suivante, on me dit : exprimer h en fonction de y et .
et h est l'altitude du point matériel, donc h est une condition initiale de la position qui varie en fonction du mouvement du mobile ?
Le mobile en t = 0 est laché en Mo de coordonnées ( xo, yo, zo) avec la vitesse initiale Vox et Voy

[Yezu]

Si le mobile est lâché en un point autre que l'origine initialement, il faut revoir tes équations pour la position, en ajustant tes constantes d'intégration.

Également, si le mobile n'est pas initialement sur le plan z=0 (), il faut revoir la dynamique du problème en séparant deux cas : avant qu'il n'entre en contact avec le plan et après. Mais je suis persuadé qu'il devrait rester sur le plan pendant tout le mouvement dans cet exercice (il faudrait donc prendre ). Ou alors faire considérer que l'équation en z n'est plus z=0 mais plutôt .

Concernant la hauteur, une simple analyse de trigonométrie basique sur la figure 2 te montre en effet que . Si j'ai bien compris, h n'est pas une condition initiale mais tout simplement la hauteur du mobile en fonction du temps par rapport au sol !

[Aykin]

Oui c'est ça, en fait une personne lance le mobile avec une vitesse initiale sur le plan comme sur le schéma que j'ai mis au début, le mobile reste collé au plan
On doit prendre comme origine le moment ou le système devient isolé ( que j'ai déjà du démontrer avant ), quand la main du lanceur ne le touche plus

Oui c'est ce que je comprends aussi concernant h, mais du coup je ne comprends pas très bien pourquoi dans la question on insiste sur le fait de bien prendre en compte les conditions initiales lorsque l'on intègre pour trouver la position
x
y
z

[Yezu]

Je pense que c'est juste une indication aux personnes qui auraient oublié de prendre en compte les conditions initiales sur la position.

[Aykin]

D'accord et bien dans ce cas merci beaucoup vraiment, ça m'a vraiment débloqué

[Black Jack]

Salut,

Si la figure 2 représente l'expérience à l'instant t = 0 (ce qui est peut-être indiqué dans le texte accompagnant les dessins, mais qu'on ne voit pas à l'écran), alors :

xo = 0
yo = h/sin(alpha) (avec h une constante donnée).
zo = 0

Je mettrais TA tête à couper que c'est ainsi qu'il faut interpréter la position initiale