Analyse dimensionnelle

[manoa]

Bonsoir,

En analysant un résultat je trouve une incohérence dimensionnelle , et ça me chiffonne depuis un bout de temps .
d'un coté j'ai une vitesse donc et d'un autre , pourtant le résultat est juste :hein:

[Black Jack]

Bonsoir,

En analysant un résultat je trouve une incohérence dimensionnelle , et ça me chiffonne depuis un bout de temps .
d'un coté j'ai une vitesse donc et d'un autre , pourtant le résultat est juste :hein:

Tout dépend de ce que tu veux dire par "le résultat est juste"

Si une relation n'est pas cohérente dimensionnellement ... elle n'est pas correcte.

Même si la "valeur numérique" trouvée est juste, celle-ci ne veut rien dire si elle n'est pas accompagnée de son unité (pour une grandeur physique) et si l'unité n'a pas la dimension adéquate ... c'est faux, tout simplement.

Reste à voir si dans ton "expression" il n'y a pas un coefficient (fusse une constante) qui a une dimension et dont on oublie cette dimension lors de l'analyse dimensionnelle...
Cela arrive a fortiori si le "hasard" fait que cette constante (qui a une unité et donc une dimension) avait la valeur "1" avec les unités choisies et qu'elle aurait alors été "simplifiée" dans l'écriture.

Si tu veux que quelqu'un puisse t'aider dans ton cas particulier, il faut préciser ton problème.

:zen:

[manoa]

Merci de ta réponse,

je veux donc calculer et j'ai :



p est en et g en

je me suis relis tant de fois que je me suis finalement dit que peut être M=L.T .

[Black Jack]

Merci de ta réponse,

je veux donc calculer et j'ai :



p est en et g en

je me suis relis tant de fois que je me suis finalement dit que peut être M=L.T .

Comme dit dans mon précédent message, personne ne peut t'aider en partant de la relation que tu donnes car :

1°) On ne peut pas savoir si elle est correcte
2°) Sans l'énoncé complet, on ne peut pas savoir si par exemple le (27/4) a ou non une dimension, ni la dimension de r
...

Si tu veux que quelqu'un puisse t'aider, il FAUT donner l'énoncé complet.

Celui qui devrait permettre de pouvoir trouver par nous mêmes la relation que tu donnes ... pour être sûr de sa justesse et connaître les éventuelles dimensions cachées derrière le 27, le 4 et le r.

Sans cela, il est impossible d'aider efficacement.

Et surtout, oublie ta suggestion suivant laquelle, on aurait M=L.T ...
Ce n'est absolument pas le cas.

:zen:

[manoa]

Bon d'accord , il s'agit en gros d'étudier le mouvement vertical d'une bille dans du glissérol, la bille est soumise à trois forces qui projeté sur Oz donnent , et

r=1 cm et V=4/3(pir^3)
avec r rayon de la bille et p1 et p2 les masses volumiques du métal de la bille et du fluide respectivement.

La bille passe par deux étapes :
-étape 1 : vitesse croissante , étape 2 : vitesse constante
1- Déterminer la vitesse limite sachant que (d=20 cm) (en étape 2)

2- en utilisant la seconde loi de Newton, montrer que l'équation diff réalisé par la vitesse v du centre d'inertie de la bille dans le fluide s'écrit sous forme :



3- a partir de l'eq diff trouver l'expression de
4-en déduire n

ça m'a finalement fait un exercice de traduction :lol5:

[Doraki]

f = -9;)rv^n !?

[Black Jack]

Bon d'accord , il s'agit en gros d'étudier le mouvement vertical d'une bille dans du glissérol, la bille est soumise à trois forces qui projeté sur Oz donnent , et

r=1 cm et V=4/3(pir^3)
avec r rayon de la bille et p1 et p2 les masses volumiques du métal de la bille et du fluide respectivement.

La bille passe par deux étapes :
-étape 1 : vitesse croissante , étape 2 : vitesse constante
1- Déterminer la vitesse limite sachant que (d=20 cm) (en étape 2)

2- en utilisant la seconde loi de Newton, montrer que l'équation diff réalisé par la vitesse v du centre d'inertie de la bille dans le fluide s'écrit sous forme :



3- a partir de l'eq diff trouver l'expression de
4-en déduire n

ça m'a finalement fait un exercice de traduction :lol5:

OK: P, f et F doivent avoir des dimensions de forces.
Pas de problème pour P et F, c'est le cas.

Mais f doit aussi avoir les dimensions d'une force.

On doit donc avoir [9.Pi.r.v^n] = MLT^-2

On sait que [r] = L et donc [9.Pi.v^n] = MT^-2

Pi est sans dimension et donc [9.v^n] = MT^-2

9 est un coefficient, MAIS IL A UNE UNITE et donc UNE DIMENSION dans le problème posé.

On a donc [9] [V^n] = MT^-2

[9] (LT^-1)^n = MT^-2

[9] * L^n . T^-n = MT^-2

[9] = MT^-2*L^-n*T^n

[9] = M.L^-n.T^(n-2)

Et donc le coefficient "9" de f a une dimension qui est M.L^-n.T^(n-2)
********

Dans le cas particulier où on aurait par exemple n = 1, alors [9] = ML^-1T^-1

Dans le cas particulier où on aurait par exemple n = 2, alors [9] = ML^-2

...
********

Et voila, comme je l'avais pressenti une des "constantes" (le 9 de f) a une dimension... que tu n'as pas évidemment pris en ligne de compte dans ton équation aux dimensions que tu as faites à partir de ta réponse.

Il te reste donc à chercher où se "cache" le 9 de l'expression de f dans la relation finale que tu as trouvée (c'est probablement dans le 27/4, mais je n'ai pas vérifié) ... et tu dois alors attribuer une dimension au "27/4" (si c'est bien là que le 9 se cache) dans ta relation finale.
********
Dans ton exercice, on est probablement dans le cas n = 1 et donc [9] = ML^-1T^-1
Et probalement dans la relation finale (à vérifier) a-ton [27/4] = ML^-1T^-1

Et alors ... le miracle est accompli, je pense, cela devrait coller au point de vue homogénéité de la relation finale.

:zen:

[manoa]

f = -9;)rv^n !?

f c'est la projection de sur Oz

avec (force frottement)

et poussée d'Archimède

[Black Jack]

Complément :

C'est souvent mal perçu, mais les "constantes" dans la plupart des relations physiques ont une unité... et donc une dimension.

Si on dit que les forces de frottement sont proportionnelles à la vitesse et qu'on traduit cela par f = -k.v

k est une constante dans le problème posé ... mais il a une unité (le kg/s en unité SI) et il a une dimension : M.T^-1
---

Et si on a les forces de frottement proportionnelles au carré de la vitesse, on écrit f = -k.v²

... k est une constante dans le problème posé ... mais il a une unité (le kg/m en unité SI) et il a une dimension = M.L^-1
---

Et donc attention de ne pas tomber dans ce genre de piège quand on fait de l'analyse de dimensions.

:zen:

[manoa]

Aha ça colle parfaitement , merci bcp :zen:

L'analyse dimensionnelle n'est que rarement demandé à mon niveau, mais j'aime bien vérifier même si ça me fait parfois parfois perdre un temps fou . heureusement que ça a été intéressant cette fois :zen:

merci encore pour l'aide !

[Skullkid]

Salut, je crois pas que ça te sera demandé aux niveaux supérieurs (peut-être si tu fais de la mécanique des fluides...) mais c'est une très bonne habitude à prendre. Avec un peu d'entraînement tu pourras analyser plus rapidement tes résultats et ça te donnera un bon détecteur d'erreurs.