Analyse dimensionnelle

[Dsir_]

Bonjour a tous, voilà je ne comprends pas ma prof qui a écrit :

fe = fr (2V - V/Vs )

Elle dit que cette relation est homogène en unité.

De, mon côté je fais :

fe est un fréquence, s'exprime en T-1
fr est une fréquence, s'exprime en T-1
pour 2V - V/VS V est une vitesse, s'exprime en L.T-1
Donc on a T-1 = T-1 ( L x T-1 - L x T-1 / Lx T-1)
ce qui fais T-1 = T-1 X L X T-1
ce qui fait T-1 = L

donc non homogène en unité
La prof dis : La relation est homogène en unité si 2V - V/Vs est une grandeur sans dimension .
V s'exprime en m.s-1 et v/vs n'as pas d'unité donc la relation est homogène

Je ne comprends pas . Merci de votre future aide :)


PS: Les coefficients multiplicateurs ne sont pas comptés en analyse dimensionnelle non ?

[Mathusalem]

Si tu as



Alors effectivement, à moins que V soit sans dimensions, tu n'as pas une relation homogène.

Les coefficients sont de dimension nulle, donc lorsqu'ils multiplient une grandeur ayant une dimension ils ne la changent pas.

Ce que tu écris n'est pas correct non plus. Le membre de droite de l'équation n'a pas de dimension a proprement parler. Tu soustrais V, qui a priori est une vitesse, à une rapport, donc une grandeur sans dimension. Cette soustraction n'a aucun sens.

[Black Jack]

C'est clair que V/Vs est sans dimension.

Quant aux dimensions de "2V", on ne peut pas le savoir sans autres informations.
En effet, rien ne permet de dire que le "2" est sans dimension.

Par exemple si j'écris P = m * 9,81 (Poids = masse * intensité de la pesanteur)
Le "9,81" a une dimension qui est : LT^-2
*****

Donc, comme je l'ai écrit, sans autres infos, dans la formule que tu donnes, on ne peut pas présumer que le "2" est sans dimension.

On supposera d'ailleurs ici que les dimensions du "2" sont L^-1.T. Si c'est le cas, alors la relation donnée est bien homogène.

Mais si le "2" n'a pas les dimensions L^-1.T, alors la relation n'est pas homogène et il y a une erreur.
*****
Expliqué autrement:

Supposons qu'on ait la relation : fe = fr(V/Vo - V/Vs), tu n'aurais pas tiqué.

Or si on te donne par exemple Vo = 1/2 m/s, avec V et Vs aussi en m/s, alors la relation devient :

fe = fr(V/Vo - V/Vs)
fe = fr(V/(1/2) - V/Vs)
fe = fr(2V - V/Vs) ... et c'est tout à fait homogène ... la dimension du "2" est ici le 1/(LT^-1) = L^-1.T
*****
"2" n'est pas forcément un "coéfficient" mais peut parfaitement être la valeur d'une grandeur de dimension adéquate (ici le L^-1.T)

Mais dans ce cas, le "2" ayant une dimension, il se peut que le 2 ne soit valable que dans un système d'unité imposé (par exemple le SI). Si on changeait de système d'unités, il faudrait aussi changer la "valeur" du 2 ... mais son "remplaçant" conserverait les dimensions L^-1.T.

:zen:

[Mathusalem]

Mais en principe si tu donnes une résultat complètement littéral, les facteurs apparaissant dans l'expression sont tous sans dimension, car a aucune étape tu n'as évalué la valeur d'une grandeur physique pour la remplacer dans la formule.

[Black Jack]

Mais en principe si tu donnes une résultat complètement littéral, les facteurs apparaissant dans l'expression sont tous sans dimension, car a aucune étape tu n'as évalué la valeur d'une grandeur physique pour la remplacer dans la formule.

Oui, mais rien ne permet de supposer "hors contexte" que l'expression donnée est complètement littérale...
On n'a aucune indication sur la manière dont elle a été établie (formule générale ou spécifique à un exercice ou ...)

C'est pourquoi, je me sens autorisé à écrire :
"Sans autres infos, dans la formule que tu donnes, on ne peut pas présumer que le "2" est sans dimension."

Il faudrait que Dsir_ nous précise comment la relation qu'il donne a été établie.

On pourrait alors trancher si le "2" est un coefficient ou bien une valeur d'une grandeur physique dans une certaine unité.

:zen: