Analyse dimensionnelle

[Dominique Lefebvre]

Bonjour,
Dans un autre fil, l'analyse dimensionnelle a été abordée, ce qui me conduit ce matin à vous proposer un petit exercice assez instructif.

Lors de la première explosion atomique, la puissance de l'engin (plus exactement l'énergie dégagée par l'explosion) était un secret militaire. Cependant, les mêmes militaires ont filmés l'explosion et le film a été diffusé dans la communauté physicienne américaine.

Un physicien curieux, G.I (sic!) Taylor est arrivé à évaluer cette énergie avec une hypothèse simple et un peu d'analyse dimensionnelle.

Je vous donne l'hypothèse: le rayon r(t) du nuage à l'instant t dépend de l'énergie de l'explosion et de la masse volumique de l'air (pourquoi, d'ailleurs?).

Je vous donne aussi les dimensions des différents paramètres, bien que vous devriez savoir les retrouver:
le rayon du nuage r : [r] = L
le temps t [t] = T
la masse volumique de l'air [rho] = ML^-3 (pourquoi ?)
et enfin l'énergie E : [E] = ML^2T^-2 (pourquoi ?)

Pourriez-vous retrouver l'expression de r(t) = f(E,t) uniquement avec un peu d'analyse dimensionnelle?

[Babe]

Bonjour,
Lors de la première explosion atomique, la puissance de l'engin (plus exactement l'énergie dégagée par l'explosion) était un secret militaire. Cependant, les mêmes militaires ont filmés l'explosion et le film a été diffusé dans la communauté physicienne américaine.

Domi il me semble que Taylor c'est servi d'une revu scientifique où quelques clichés avait été fourni par l'armée. Le problème c'est qu'avec chaque cliché il y avait le temps "à t=0" "à t=1s" etc... et avec une échelle de taille sur chaque photos

[Dominique Lefebvre]

Domi il me semble que Taylor c'est servi d'une revu scientifique où quelques clichés avait été fourni par l'armée. Le problème c'est qu'avec chaque cliché il y avait le temps "à t=0" "à t=1s" etc... et avec une échelle de taille sur chaque photos

C'était un film tourné par l'équipe projet Manhattan. L'objet de ce film était justement de suivre l'évolution du nuage. Il comporte effectivement une chronologie. L'échelle est par contre relativement imprécise mais peu importe.

[Dominique Lefebvre]

Une petite question cependant :

La formule à trouver est tout de même soumise à une constante près. On peut s'en sortir avec la mesure de la taille du nuage à deux instants différents pour évaluer cette constante.

Quelle était alors l'erreur sur l'énergie qu'en a tiré Taylor ?

Il y a bien une constante numérique. Mais si les paramètres sont bien choisis, elle est proche de l'unité.
D'ailleurs pour être honnête, Taylor a, semble-t-il (c'est ce qui ce dit chez les physiciens, mais la démarche me semble naturelle), d'abord fait une approche graphique en traçant une courbe expérimentale r = f(t) sur une échelle log. Il apparaît une droite qui passe par l'origine, ce qui milite pour une loi de puissance...

Quand à la précision obtenue, elle est celle des données expérimentales! Le problème de Taylor était plutôt de trouver la loi, pour s'amuser! On connait la puissance réelle de la première explosion à la kt près!

PS : l'essai Trinity a dégagé 21 kt. Taylor était autour de 20...

[Babe]

bon les jeunes faut y aller là !!
dites vous que Taylor, avec un bout de vidéo, deux trombones et un bic, a trouvé la puissance de la bombe atomique américaine, une info normalement classé top secret !

[Euler911]

Bonsoir,

J'aimerais bien pouvoir résoudre l'énigme,... l'ennui c'est que je n'ai jamais eu de cours sur l'analyse dimensionnelle... donc, pour cette fois, c'est rapé:ptdr:

Il n'empêche que je vais suivre la discussion pour connaitre la réponse:D

[Dominique Lefebvre]

bon les jeunes faut y aller là !!
dites vous que Taylor, avec un bout de vidéo, deux trombones et un bic, a trouvé la puissance de la bombe atomique américaine, une info normalement classé top secret !

Sans doute, un film en 8mm (et encore...), un crayon à papier et un bloc note jaune cadrillé (très en vogue dans les labos des années 50!)

[Dominique Lefebvre]

Aller, je vous laisse mariner un peu! Qui connaît la démarche fondamentale en analyse dimensionnelle, le truc qui fait que le problème se réduit à la résolution d'un système niveau 3eme...

[miikou]

E proportionel a rho* r^5 * t^-2 ?
donc r(t) = [(E*t²)/(rho*constante)]^0,2 ?

[miikou]

ah bah si fondamentalement ca ne change rien on dira que c'est bon ;)

[miikou]

1° pour une raison d'entropie ?

[Dominique Lefebvre]

E proportionel a rho* r^5 * t^-2 ?
donc r(t) = [(E*t²)/(rho*constante)]^0,2 ?

Bonsoir,
Ce n'est pas ça... Et puis, je tiens à voir toutes les étapes du calcul!

[Dominique Lefebvre]

Bonjour,

Bon allez, un petit coup de main!
En considérant les différents paramètres physiques: énergie, rayon du nuage, temps et masse volumique, on en déduit qu'on a 4 paramètres pour 3 dimensions : M, L et T.
Première obervation :
4 paramètres pour 3 dimensions, c'est qu'on peut exhiber un nombre sans dimension.
Seconde observation:
L'étude graphique de la courbe expérimentale R(t) laisse supposer une loi de puissance.

De là, la méthode consiste à écrire l'équation générale:

E^a*r^b*t^d*rho^d = C où C est une constante sans dimension. Bien sur, je cherche a,b,c et d !

Je ré-écris cette équation sous sa forme dimensionnelle, en remplaçant chaque paramètre physique par sa dimension:

M^a*L^(2a)*T^(-2a)*L^b*T^c*M^d*L^(-3d) = 1

Je vous laisse continuer....

[Black Jack]

Je ne vois rien à redire au point de vue dimensionnel à la relation proposée par miikou et par Rain.

Avec le "constante" de miikou et le "K" de Rain des constantes sans dimension.

:zen:

[Dominique Lefebvre]

Je ne vois rien à redire au point de vue dimensionnel à la relation proposée par miikou et par Rain.

Avec le "constante" de miikou et le "K" de Rain des constantes sans dimension.

:zen:

J'attends qu'ils démontrent leur résultat...

[Black Jack]

Ce qui m'avait fait tiquer était le :

"Bonsoir,
Ce n'est pas ça... "

du message 16.

Il fallait peut-être comprendre "C'est juste mais comment êtes-vous arrivé à ce résultat ?"

:zen:

[Doraki]

Et quand il faut équilibrer une réaction chimique il faut aussi montrer toutes les étapes du calcul ?

[Dominique Lefebvre]

Ce qui m'avait fait tiquer était le :

"Bonsoir,
Ce n'est pas ça... "

du message 16.

Il fallait peut-être comprendre "C'est juste mais comment êtes-vous arrivé à ce résultat ?"

:zen:

Il faut comprendre : ce n'est pas la réponse attendue! On ne balance pas un résultat, juste ou faux, sans le démontrer. En exam ou concours, c'est 0 (ou peu s'en faut). Dans la vraie vie, ce n'est même pas imaginable.

[Dominique Lefebvre]

Et quand il faut équilibrer une réaction chimique il faut aussi montrer toutes les étapes du calcul ?

Bonjour,
le but de la discussion est de montrer une utilisation de l'analyse dimensionnelle, pas de pondre un résultat.
Quant aux réactions chimiques, je m'en moque éperdument ...

[miikou]

on resoud un simple systemen en raisonnant sur les dimensions ...