Vecteurs, probleme

par **tintinfab** » 21 Fév 2008, 15:34

Bonjour,

J'ai un petit problème, pour un exercice de maths sur les vecteurs:

CE = -5/2 CB+7/2CA
et
BF= BA-5/2AC

1) Soit le point K tel que CK=3/2CF. Placer K sur la figure (là je sais faire pour placer point).

a) Déterminer une expression de KF en fonction de KC

KF=KC+CF
KF=-3/2 CF+CF
KF= -3/2+2/2 CF
KF= -1/2 CF mais je n'ai pas ça comme en fonction de

b) La droite (EF) coupe la droite (BK) en L (théorème de thalés parait il mais je ne l'ai jamais vu en vecteur)
c) Déduire des questions 2a)et 2b)une expression de LF en fonction

2) Soit le point P défini par BP=17/6BC. (thalés aussi)
Démontrer que BPEL parallélogramme. Placer P (figure, je sais faire pour placer le point)

3) Soit le point I tel que AI= 1/2 CB-3/4AC. démontrer que IB+IF=0. Que peut on en déduire ? Placer I (figure je sais faire pour point)

:help: MERCI

par **Noemi** » 21 Fév 2008, 16:01

Il manque des éléments dans l'énoncé.
pour KF=KC+CF
Remplace CF en fonction de KC et non l'inverse.

par **tintinfab** » 22 Fév 2008, 11:04

1a) j'ai compris c'est:
CK=3/2CF donne
Ck= 3/2 (CK+KF)
-1/2*CK=3/2*KFsoit KF=1/3KC
c'est celà ou pas ?

pour la 1b), j'ai oublié un bout d'énoncé:
La droite (EF) coupe la droite (BK) en L.
Exprimer KL en fonction de KB
merci

par **Noemi** » 22 Fév 2008, 11:21

A t-on des indications sur la positions des points A, B et C ?

par **tintinfab** » 22 Fév 2008, 11:27

eh oui car il y a 4 parties, je vous trasmet la première partie que j'ai réussi à faire:

1a) Exprimer AE en fonction de AB
que peut on en déduire pour les points A, B et E ?

b) exprimer AF en fonction de AC
que peut on déduire pour les points a, c et f ?

c) démontrer que les droites (ef) et (bc) sont parallèles. Déterminer une expression de FE en foncton de BC.

je vous mets la figure

merci encore pour votre aide

par **tintinfab** » 22 Fév 2008, 11:29

j'ai encore oublié le tout début de l'énoncé, on considéré un triangle ABC et les points E, F définis par
CE = -5/2 CB+7/2CA
et
BF= BA-5/2AC

par **Noemi** » 22 Fév 2008, 11:32

Indique tes résultats pour la question 1).

par **tintinfab** » 22 Fév 2008, 11:41

1a) AE=AC+CE (CHASLES)
AE= AC-5/2CB+7/2CA (énoncé)
AE=-5/2CB+5/2CA
AE= -5/2 (CB+AC) (CHASLES)
AE=-5/2 AB
AE et AB sont colinéaires donc alignement
1)b) AF=AB+BF
AF= AB+BA-5/2AC
AF= AB-AB-5/2AC
AF= -5/2AC
colinéaires donc alignement
1c) FE= FA+AE
FE=5/2AC-5/2AB
FE=5/2AC+5/2BA
FE= 5/2(AC+BA)
FE= 5/2 BC
ef et bc sont paralléles car colinéaires

par **Noemi** » 22 Fév 2008, 11:41

Pour la question 1) b, utilise la propriété de Thalès.

par **tintinfab** » 22 Fév 2008, 11:43

La droite (EF) coupe la droite (BK) en L (théorème de thalés parait il mais je ne l'ai jamais vu en vecteur), oui mais comme on fait jamais vu en vecteurs

par **Noemi** » 22 Fév 2008, 11:49

KL/KB = KF/KC car les droites (LF) et (BC) sont parallèles.

par **tintinfab** » 22 Fév 2008, 12:04

KF=1/3KC donne
KL+LF=1/3KB+1/3BC
KL-1/3KB=1/3BC-LF
Ef zt donc LF // à Bc: la différence 1/3BC-LF donnera vecteur parallèle à BC. Or KL et KB ne sont pas // à BC
l'égamité
KL-1/3KB=1/3BC-LF
ne peut être vraie que si elle égale au vecteur nul
LF=1/3BC

je ne comprends pas c'est cela ou pas mais je n'ai pas Kl en fonction de Kc.,

par **Noemi** » 22 Fév 2008, 12:09

KF=1/3KC soit KF/KC = 1/3
or KL/KB = KF/KC donc KL/KB = .....

Je te laisse conclure

par **tintinfab** » 22 Fév 2008, 12:14

KF=1/3KC soit KF/KC = 1/3
or KL/KB = KF/KC donc KL/KB = 1/3 comme les droites ef et bc sont //.
1c) comme KL/KB = KF/KC et les droites ef et bc sont //, le triangle klf est une rédiction de 1/3 du triangle kbc, donc Lf=1/3BC aussi
c'est celà

par **Noemi** » 22 Fév 2008, 13:48

Note le résultat avec des vecteurs
KL/KB = 1/3 soit vect KL = 1/3 vect KB
et vect LF = 1/3 vect BC

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