Vecteurs (géométrie dans l'espace)

[marica]

bonjour
après 3/4 d'heure de recherche,
je n'arrive toujours pas à répondre à la question suivante :triste:

énoncé:
on considère une pyramide SABCD dont la base ABCD est un parallélogramme I est le milieu de [SB] et E est le point défini par (vecteurs) AE=-AB
la droite (IE) coupe la droite (SA) en F

démonter que (vecteurs) AF= 1/3 AS

merci d'avance pour votre aide!!!

[marica]

je désespère :cry:
:briques:

[oscar]

Bonsoir

Dans le triangle EBS, EA= AB et SI= IB=> AS = 1/2 ES
Appliquons Thales
AE//ES: AF/FS = AE/AB = 1/2 ce sont des vecteurs
=> AF = 1/2 FS
AF = 1/2( FA+AS)= 1/2 FA +1/2 AS
=> AF +1/2 AF = 1/2 AS
=> AF = 1/3 AS

[Makunouchi]

Je ne sais pas si c'est déjà dans ton cours, mais moi j'aurai juste dit que dans le triangle EBS, EI et AS sont des médianes donc leur point d'intersection est le centre de gravité du triangle.
Par définition on a alors AF = 1/3 AS car F est le centre de gravité

[oscar]

c' est exact il fallait y penser..