Vecteurs coplanaires

[Tulipe06]

Bonjour,

Voici deux exercices en géométrie dans l'espace où je trouve des difficultés. (voir lien ci-dessous)
http://www.fichier-pdf.fr/2015/01/12/geometrie/

1er exercice:
Pour démontrer que P, Q, R et S sont coplanaires, il faut démontrer qu'il existe a et b tels que:

Mais je suis entrain de tourner en rond avec la relation de Chasles.
J'ai démarré de et j'ai utilisé les égalités données. Je n'arrive pas à me débarrasser de A, B, C et D que je sais sont coplanaires donc il existe x et y tels que:

Mais comment déterminer x et y?

2e exercice:
J'ai pu faire les 2 premières questions mais je bloque à la 3e a). J'ai placé le point J tel que [IJ] est perpendiculaire à [AJ]. Et ID = AI (puisque I est le centre de BCGF. Donc AID est isocèle mais je ne vois pas ce que je peux faire avec cette information. Et comment calculer IJ?

Merci !!!

[Manny06]

Bonjour,

Voici deux exercices en géométrie dans l'espace où je trouve des difficultés. (voir lien ci-dessous)
http://www.fichier-pdf.fr/2015/01/12/geometrie/

1er exercice:
Pour démontrer que P, Q, R et S sont coplanaires, il faut démontrer qu'il existe a et b tels que:

Mais je suis entrain de tourner en rond avec la relation de Chasles.
J'ai démarré de et j'ai utilisé les égalités données. Je n'arrive pas à me débarrasser de A, B, C et D que je sais sont coplanaires donc il existe x et y tels que:

Mais comment déterminer x et y?

2e exercice:
J'ai pu faire les 2 premières questions mais je bloque à la 3e a). J'ai placé le point J tel que [IJ] est perpendiculaire à [AJ]. Et ID = AI (puisque I est le centre de BCGF. Donc AID est isocèle mais je ne vois pas ce que je peux faire avec cette information. Et comment calculer IJ?

Merci !!!

choisis le repère (A,AB,AC,AD)
calcule les coordonnées de P,Q,R,S dans ce repère

[Manny06]

choisis le repère (A,AB,AC,AD)
calcule les coordonnées de P,Q,R,S dans ce repère

pour le 2) comme AID est isocèle J est la milieu de AD

[Tulipe06]

choisis le repère (A,AB,AC,AD)
calcule les coordonnées de P,Q,R,S dans ce repère

Merci beaucoup, ça m'est pas venu à l'idée de travailler avec les coordonnées en utilisant le repère (A, j'insistais avec le relation de Chasles en tournant en rond. :marteau:

[Tulipe06]

pour le 2) comme AID est isocèle J est la milieu de AD

Oui effectivement. Seulement ça me donne juste que AJ=JD=a/2.
J'ai pensé utiliser le théorème de Pythagore pour calculer IJ mais je n'ai pas la longueur de AI ou ID. Du coup je ne vois pas comment calculer IJ. Une fois qu'on trouve IJ je peux là utiliser le théorème de Pythagore pour trouver AI.