Exercice vecteurs (coplanaires) 1S

[Emmilia]

Bonjour (: Voilà j'ai un problème avec un de mes exercices.

Dans l'espace muni d'un repère (o,vecteur i, vecteur j, vecteur k), on considère les points:
A(2;1;-3) B(0;5;-1) C(-1;2;1) D(3;6;-2).
Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles? Sécantes?

Pour la première question, j'ai vérifié la colinéarité des deux vecteurs, et j'en ai déduit que les deux droites n'étaient pas parallèles. (k était différent pour i,j,k).

Pour la seconde question, j'ai quelques problèmes. Pour vérifier si elles sont sécantes, je voudrais vérifier qu'elles sont coplanaires. Seulement la "formule" est la même que pour la colinéarité:
vecteur AB= k vecteur CD.
Je déduis donc qu'elles ne sont pas coplanaires.
Cependant, mon raisonnement n'est pas logique, puisque je sais que deux droites non colinéaires peuvent être tout de même coplanaires, et dans ce cas elles seraient sécantes. Or d'après mon raisonnement, peu importe les droites, dès qu'elles ne seront pas colinéaires; elles ne seront pas coplanaires cela signifierait qu'elles ne seraient jamais sécantes.

EDit:,
En fait, en cherchant bien j'ai compris qu'il fallait absolument trois vecteurs pour dire qu'il sont coplanaires..
Seulement, je ne trouve pas de troisième vecteur qui soit forcément coplanaire avec au moins un des deux autres vecteurs (AB OU CD)..
Si vous pouviez m'orienter dans mon raisonnement cela me serait bien utile..

Merci d'avance & bonne journée à tous (:

[aeon]

Montrer qu'elles sont coplanaires, c'est trouver 2 vecteurs u et v non colinéaires tels que
AB = m1 * u + n1 * v
CD = m2 * u + n2 * v

L'autre solution consiste à trouver les équations de droite et montrer que le système ainsi défini accepte une solution (autrement dit qu'il y a un point d'intersection).

Les deux solutions reviennent au même, la première est peut-être plus rapide (sachant que tu as déjà démontré qu'elles ne sont pas parallèles).

[Emmilia]

Merci pour ta réponse, je vais essayer avec la première méthode..

merci encore =)

[Emmilia]

En fait, en cherchant bien, je n'ai toujours pas trouvé comment faire..Je ne sais pas si je dois prendre deux vecteurs u et v connus, et comment je dois exprimer les vecteurs AB et CD en fonction de ces deux vecteurs..
Bref je patauge..encore une fois ><
je pensais prendre j et k mais je ne sais pas vraiment si cela peut être correct..

[Emmilia]

Je ne réussis toujours pas..si quelqu'un pouvait m'aiguiller? merci d'avance!