Vecteurs coplanaires [remise à niveau]

par **Wine** » 15 Mai 2009, 16:22

Bonjour à tous,
Je m'apprète actuellement à entamer un an de remise à niveau pour intégrer l'an prochain un BTS IRIS avec pas mal de maths. Issus d'une silière L, je tente donc de m'avancer avant d'entammer cette année de remise à niveau, car le programme à l'air sacrément densse.
Au lieu donc de créer plein de sujets (car je pense que mes questions seront nombreuses durant cette période), je préfère créer ce sujet unique afin d'y poser toutes mes questions (je rectifierai le titre pour chaque problème).

En ce moment je travail sur les vecteurs, mais là je tombe sur un os à la fin du cours qui traite des vecteurs coplanaires...
En effet, il est écris qu'une droite (EF) est parallèle à un plan A,B,C, à condition que les vecteurs EF, AB, et AC soient coplanaires.
Jusque là je pensais que c'était ok!

Seulement j'ai regardé ce document à cette adresse: http://paquito.amposta.free.fr/glossc/coplanai.htm
Et lorsqu'il s'agit de points ou de droites coplanaires, je trouve celà facile, on voit bien sur le cube de départ que les points appartiennent au même plan.
Mais lorsqu'on arrive aux vecteurs, alors là c'est la catastrophe...
Au delà de l'aspect mathématique de la chose, je suis incapable de me faire une représentation mentale de la chose...
On traite de vecteurs qui sont censé être coplanaire (donc sur le même plan) et qui pourtant, du point de vue physique ne peuvent pas se trouver sur un même plan...

On dit: Trois vecteurs de l'espace sont coplanaires si et seulement si l'un d'eux est combinaison linéaire des deux autres.
Je veux bien... si c'est le cours qui le dit, je n'ai pas de raison d'en douter, mais d'un point de vue visuel, dans cette page les vecteurs qu'ils annoncent comme coplanaires ne se trouvent absolument pas sur le même plan!

Alors peut-être que le problème est que je me représente les vecteurs comme des droites et qu'il ne faudrait pas... peut-être les vecteurs doivent rester un concept abstrait en dehors de toute considération réel... je n'en sais rien...
Le fait est que là je commence à perdre mon latin.
Concrètement qu'est-ce qu'un vecteur?
Peut-on se les représenter mentalement ou est-ce une erreur?

Parce que malgrès tous les efforts que je fais, je ne vois pas comment les vecteurs que l'on annonce coplanaires sur cette page peuvent cohabiter réellement sur un mêm plan (et je ne parle pas de démonstration mathématique mais de représentation visuelle).

Merci beaucoup pour le temps que vous prendrez pour me répondre.

Cordialement.

par **Hir** » 15 Mai 2009, 16:30

Il n'a jamais été écrit que 3 vecteurs étaient coplanaires s'ils étaient dans un même plan !

Mais : Trois vecteurs sont coplanaires si et seulement si on peut trouver trois représentants de ces vecteurs situées dans un même plan.

par **Maks** » 15 Mai 2009, 16:38

Salut !
Il te manque un petit chouya et tu vas comprendre sans problème. Tu te poses les bonnes questions.
En fait, un vecteur, c'est un chemin à suivre. Rien d'autre. On n'indique pas l'arrivée, on indique pas le départ. Juste le chemin. Donc en théorie, quand on représente des vecteurs, on peut les représenter par des flèches ... partant de n'importe où !! Souvent, on regroupe les départs au même endroit (en un même point), mais il peut arriver, pour savoir ce que fait la somme de deux vecteurs par exemple, qu'on mette le départ d'un vecteur sur l'arrivée d'un autre.
Du coup, quand on dit que deux vecteurs sont coplanaires, ça veut juste dire que si tu les fait partir d'un même point, les chemins restent dans un même plan.

J'espère que je suis assez clair.
N'hésite pas à poser d'autres questions.

par **Wine** » 15 Mai 2009, 16:38

merci de ta réponse Hir!

Seulement j'ai trouvé sur wikipedia cette définition:

Étymologiquement, plusieurs objets sont coplanaires si et seulement s'ils sont situés dans un même plan. En géométrie, on distinguera les points coplanaires et les vecteurs coplanaires.

Donc pour moi coplanaire veut dire sur le même plan...
N'en est-il pas de même pour les vecteurs?
Des vecteurs coplanaires ne sont pas des objecs situés sur un même plan?
Si non, pourquoi utiliser le terme de coplanaire alors?

j'avoue être perdu là...

par **Maks** » 15 Mai 2009, 16:42

En fait, il est vrai que d'un pur point de vue étymologique, le terme "coplanaire" est assez mal approprié pour des vecteurs. En effet, si tu fais deux vecteurs de points différents, tu vas avoir l'impression qu'ils ne sont pas coplanaires. Pourtant, fais les partir du même point et là ... C'est un petit jonglage auquel on s'habitue très vite, tu vas voir.

par **Wine** » 15 Mai 2009, 17:27

Merci beaucoup de tes réponse Maks, je pense que je commence à comprendre.
Donc dans la précedente page que j'ai donné (http://paquito.amposta.free.fr/glossc/coplanai.htm), lorsqu'ils disent que les vecteurs AB, AG, EG sont coplanaires, il me suffit de prendre le vecteur EG, de garder la même distance, même direction et même sens, mais de le faire partir du point A.
Là on se retrouve donc en effet avec trois vecteur "coplanaire" etymologiquement parlant.
C'est le raisonnement ou je me suis embrouillé?

par **Maks** » 15 Mai 2009, 17:32

Oui, c'est exactement le raisonnement qu'il faut avoir. Après, tu verras, tu le feras de manière plus naturelle. Par contre, tu as fait une petite erreur de frappe (j'espère) : c'est

et

qui sont coplanaires. Les trois vecteurs que tu as cité ne le sont pas.

par **Wine** » 15 Mai 2009, 17:42

En effet, c'est une faute de frappe, je voulais bien parler des vecteurs AB, AD, et EG.
Bon, et bien tu me retire une sacrée épine du pied Maks, merci infiniment pour toutes ces précisions. je ne me doutais absolument pas qu'il était permis de projeter mentalement les vecteurs pour comprendre certains concept. Je comprend bien mieux maintenant la démonstration que j'avais du mal à saisir sur mon document.
Merci encore pour ces réponses salvatrices! :++:

par **Maks** » 15 Mai 2009, 17:45

Mais de rien. En fait, tu vas vite comprendre que manipuler mentalement des objets comme les vecteurs est très puissant; cela va vite te paraître normal.

En tout cas, ce la me fait plaisir que tu ai compris.

Bon courage pour la suite.

par **Wine** » 15 Mai 2009, 17:55

Merci beaucoup, il va m'en faloir pour tenter de boucler le programme de math avant que les cours ne commencent vraiment. Vu que c'est dans cette matière que j'ai le plus de lacunes, ça me fera toujours ça de prit pour garder la tête hors de l'eau au cours de l'année.

A très bientôt (vu que je suis sûre que je ne tarderai pas à rencontrer de nouveaux problèmes) et merci encore! :happy2:

par **Maks** » 15 Mai 2009, 17:57

Lol ok. A bientôt. Ne perds surtout pas espoir en tout cas, nous sommes là pour te faire comprendre.

par **oscar** » 15 Mai 2009, 21:27

Bonsoir

l' étude des vecteurs est très intéressante
Elle permet l' accés à la géométrie vectorielle donc à la solution de nombreux exercices

Vecteurs coplanaires [remise à niveau]

vecteurs coplanaires [remise à niveau]

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