Vecteurs colinéaires

par **Azertyuiop32** » 31 Oct 2013, 22:26

Bonjour, je bloque sur un exercice, je sais pas comment m'y prendre:
A B C D, quatre points tels que: 3AD=AB+2AC
1) faire la figure
2) Démontrez que B C D sont alignés.

Pour la figure je trouve une droite dont les points sont dans cet ordre : A C D B et distants en fonction des mesures de l'énoncé mais je ne sais pas si c'est bon.
Ensuite je ne voit pas comment prouver que les points sont alignés, donc colinéaires.
Merci de m'éclairer :)

par **siger** » 31 Oct 2013, 22:50

bonsoir

si trois points B, C et D sont alignes on doit avoir des vecteurs colineaires : par exemple
BC = k*BD

BC = BA + AC
BD = BA + AD
d'autre part 3AD = AB +2AC + AC -AC = AB -AC + 3AC = 3AC - BC
......

par **Azertyuiop32** » 31 Oct 2013, 23:02

Désoler mais je pense que ma figure est fausse car je ne comprend pas ce que tu as fait. Il faut développer 3AD=AB+2AC pour arriver à BC=k*CD ?

par **Shew** » 01 Nov 2013, 06:46

Azertyuiop32 a écrit:Bonjour, je bloque sur un exercice, je sais pas comment m'y prendre:
A B C D, quatre points tels que: 3AD=AB+2AC
1) faire la figure
2) Démontrez que B C D sont alignés.

Pour la figure je trouve une droite dont les points sont dans cet ordre : A C D B et distants en fonction des mesures de l'énoncé mais je ne sais pas si c'est bon.
Ensuite je ne voit pas comment prouver que les points sont alignés, donc colinéaires.
Merci de m'éclairer

Bonjour

On a

et

Dans la formule de l'énoncé il en résulte

.

Il ne reste plus qu'à conclure .

par **Azertyuiop32** » 01 Nov 2013, 07:35

Shew a écrit:Bonjour

On a et

Dans la formule de l'énoncé il en résulte

.

Il ne reste plus qu'à conclure .

Merci beaucoup! Je peut donc conclure qu'ils sont colinéaires

par **Shew** » 01 Nov 2013, 07:37

Azertyuiop32 a écrit:Merci beaucoup! Je peut donc conclure qu'ils sont colinéaires

Oui et s'ils sont colinéaires alors ....

par **Azertyuiop32** » 01 Nov 2013, 07:48

Alors alignés

par **chan79** » 01 Nov 2013, 07:49

Salut
On peut voir que D est le centre de gravité d'un triangle dont (BC) est une médiane

par **siger** » 01 Nov 2013, 15:53

Azertyuiop32 a écrit:Désoler mais je pense que ma figure est fausse car je ne comprend pas ce que tu as fait. Il faut développer 3AD=AB+2AC pour arriver à BC=k*CD ?

Re

Je pensais qu'il fallait te laisser un peu de travail....!
sinon

3AD = 3AC + AB -AC
3(AD - AC) = (AB - AC)
ou 3 CD = CB
...........

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