Vecteur en fonction d'un autre

[anto2b]

posté le 17/04/2008 à 16:26milieu d'un vecteur , vecteur en fonction d'un autre
posté par : anto2b
Soit ABC un triangle.

Soit I le milieu de [AC].
Soit J le point de (AB) tel que vecteur AJ =2/3 vecteur AB.

1. Soit D le point d'intersection des droites (BC) et (IJ).
La parallèle à (JI) passant par B coupe (AC) en K.

a) Exprimer vecteur AI en fonction de vecteur AK
b) En déduire l'expression de IK en fonction de IC
c) En déduire que K est le milieu de [IC]


2. Montrer que B est le milieu de [DC]

Pouvez-vous m'aidez ? Merci de votre compréhension

[Dr Neurone]

Bonjour Anto2b

Tu vois pas pour la 1?

[Imod]

La première question , c'est la version vectorielle du théorème de Thalès .

Imod

[anto2b]

AI/AK=AJ/AB= IJ/KB ==> AI/AK=AJ/AB=2/3, d'où AI=(2/3)AK en longueur, et comme les trois points sont alignés dans l'ordre, en vecteur aussi

Est ce que c'est ça ?

[Imod]

Oui . Attention à ton titre : le milieu d'un vecteur :triste:

Imod

[anto2b]

et pour la 2e question c'est quoi qu'il faut que j'utilise ?

[anto2b]

Ik = 1/2 IC
Mais comment je peux le démontrer ?

[Imod]

.

Imod

[anto2b]

peut tu me detaille la réponse stp ? merci :we:

[Imod]

Je pense que tu pourras finir tout seul .

Imod

[anto2b]

I est milieu de [AC] d'où vecteur AI = vecteur IC
Chasles : (2/3)vecteur AK = (2/3)[vecteur AI + vecteur IK] = (2/3)[vecteur IC + vecteur IK]

C'est ca mais je mets comment en fonction de .. ?

[Imod]

donc et ... tu vois comment finir ?

Imod

[anto2b]

comme vecteur AI = vecteur IC alors vecteur IC = 2 vecteur AK

C'est ca ?