Vecteur exercice complexe

[Bekup17]

Ayant un cours imcomplet je cherche de l'aide pour résoudre cet exercice merci d'avance


A,B,C sont trois points non alignés. a;b;c sont trois reels différents de 1.

les points P,Q,R sont defini par: vecteur PB= aPC(vecteur), vecteur QC=bQA(vecteur) et vecteur RA=cRB(vecteur)


On veut démontrer que les droites (PA) (BQ) et (CR) sont concourantes ou parallèles si, et seulement, si abc=-1.


On se place dans le repère (A,B,C)


1° donner les coordonnées des points A,B,C,P,Q,R.


En déduire que la droite PA a pour équation ax+y=0

que la droite BQ a pour équation x+(1-b)y-1=0

et que la droite CR a pour équation (c-1)x +cy-c=0


2°Demontrer que si (PA) (BQ) et (CR) sont 2 à 2 parallèles alors abc=-1


3° Démontrer qu'il existe un point I (x0, y0) appartenant aux 3 droites (PA) (BQ) (CR) alors abc=-1

[triumph59]

Bonsoir,

As-tu déjà étudié les vecteurs ?

[Bekup17]

Bonjour,
Oui mais juste le début du cours et le prof me demande cet exercice dans un DM pour mardi prochain..
Je sais qu'un vecteur a un sens une direction et je sais déterminer les coordonnées de point et les coordonnées d'un vecteur AB par exemple mais cet exercice je sais pas du tout comment faire..

[triumph59]

Bonjour,

Tu dois te placer dans le repère (A,B,C) ce qui signifie que A est le point d'origine, B et C définissent respectivement l'unité de l'axe des abscisses et des ordonnées.

Par définition, les coordonnées des 3 points sont donc A(0,0), B(1,0) et C(0,1)

Es-tu d'accord ?



Ensuite il faut exprimer le vecteur et fonction des vecteurs et .

Tu peux décomposer et utiliser la définition de ... il faut que tu continues la décomposition pour faire apparaître les vecteurs et .

[Bekup17]

OK, et pour les coordonnées des points P, Q, R comment je l'ai trouve ?

[triumph59]

Bonsoir,

Tu as posté 2 fois le même exercice et Siger a donné la réponse sur ton autre post ?