Vecteur et équation de droite

[alex1316]

Bonjour, je suis en première S et j'ai un petit soucis pour mon dm de math si vous pourriez m'aider, cela serai très gentil car je n'arrive pas l'exercice c) :

On se place dans un plan muni d'un repère orthonotmé. Soit m un réel non nul.

a) Soit le point A (1;1-m). Déterminer une équation cartésienne de la droit Dm passant par A et de vecteur directeur u(1;m)
J'ai trouvé l'équation : mx-y-2m+1=0

b) Tracer les droites D-1; D1 et D2 dans le repère
J'ai remplacé m par -1, 1 et 2 et j'ai tracé ces droites.

c) Démontrer que toutes les droites Dm passent par un point dont les coordonnées ne dépendent pas de m.
Pour cette question j'ai trouver que les trois droites sont concourantes en un point de coordonnées (2;1) mais je ne trouve pas pourquoi les coordonnées ne dépendent pas de m...

Si quelqu'un pourrait me mettre sur la voie cela serai très gentil :)

[annick]

Bonsoir,
Tout le début de ce que tu as fait est juste.
Soit I(a,b) le point d'intersection.
Ce point I appartient à la droite, donc ses coordonnées......
Que faut-il ensuite pour que ses coordonnées ne dépendent pas de m ?

[alex1316]

Qu'ils soit (2;1)

[annick]

comment as-tu prouvé ça ?

[alex1316]

Je dis que si on remplace x par 2 et y par 1 dans l'équation de départ, on obtient 0 donc ce point vérifie le système. Mais je ne sais pas si cela est une bonne justification pour dire que ces coordonnées ne dépendent pas de m...

[annick]

Pour moi, ce n'est pas terrible car tu pars de la réponse.
Soit I(a,b) le point d'intersection.
I appartient aux droites donc ses coordonnées doivent vérifier l'équation de la droite

ma-b-2m+1=0= m(a-2)+1-b

Que faut-il pour que cette équation ne dépende plus de m ?

[alex1316]

Il faut supprimer m ?

[annick]

Oui, c'est à dire que le coefficient de m doit être nul, soit a-2=0, a=2, ce qui donne alors pour b?

[alex1316]

B= 1 :id: Lol merci beaucoup :)