Vecteur dans un repère

[salihadu59]

Bonjour, j'ai fait mon exercice et je voudrais bien que quelqu'un me le corrige svp.

Voici l'exercie:

On se place dans un repère orthonormé (O,I,J).
On donne les points A(-1;3/2); B(2;5/2) ; C(0;5/2) et D(5/2;1/2)

L'objectif de cet exercice est de trouver les coordonnées du point d'intersection M des droites (AB) et (CD).

1) a) Calculez les coordonnées des vecteurs AB et CD.
-------> vecteurs AB (3;1) et vecteur CD (5/2;-2)

b) Montrez que les droites (AB) et (CD) sont sécantes.
-------> Les droites (AB) et (CD) sont sécantes car elle se coupent en un même point

2) On appelle k le réel tel que le vecteur AM= k(vecteur)AB. (L'existence de ce réel traduit la colinéarité des vecteurs AM et AB qui résulte de l'alignement des points A,M,B)

a) Exprimez les coordonnées de M en fonction de k.
-------> M (2k;5/2k)

b) Calculez les coordonnées du vecteurs CM en fonction de k.
-------> vecteur CM (2k;k)

c) En utilisant la condition de colinéarité entre les vecteurs CM et CD, déterminez la valeur du réel k.
--------> Entre les vecteurs CM et CD, d'après la colinéarité, on a :
vecteur CM = k(vecteur)CD
2k;k = 0;5/2k
3k = 0;5/2k
6/2k-5/2k =0
1/2k =0
k = 1/2

d) Déduisez-en les coordonnées du point M.
------> (2;1/2)

Merci d'avance

[johnjohnjohn]

On se place dans un repère orthonormé (O,I,J).
On donne les points A(-1;3/2); B(2;5/2) ; C(0;5/2) et D(5/2;1/2)



1) a) Calculez les coordonnées des vecteurs AB et CD.
-------> vecteurs AB (3;1) et vecteur CD (5/2;-2)

OK

b) Montrez que les droites (AB) et (CD) sont sécantes.
-------> Les droites (AB) et (CD) sont sécantes car elle se coupent en un même point




Merci d'avance

Certes !! mais ce n'est pas une démonstration. Dire qu'elles sont sécantes ou qu'elles se coupent en un point, c'est du pareil au même, tu n'as rien démontré du tout.



Je t'aide. D'une part tu as les points A,B,C,D deux à deux distincts. Les droites ne sont donc pas confondues. D'autre part les vecteurs (AB) et (CD) ne sont pas ............ ????

[salihadu59]

ne sont pas parallèles???

[johnjohnjohn]

ne sont pas parallèles???

Je te l'accorde mais ce n'est pas le terme employé pour les vecteurs.

On dit que des droites sont ( ne sont pas ) parallèles mais on dit que des vecteurs sont ( ne sont pas ) COLINEAIRES. Les deux notions sont fortement liées.

Il te reste donc à démontrer que les vecteurs AB et CD ne sont PAS colinéaires

[salihadu59]

Comme les points A,M et B et les points C,M et D sont aligné il ne peuvent pas être colinéaires.

[johnjohnjohn]

Comme les points A,M et B et les points C,M et D sont aligné il ne peuvent pas être colinéaires.

Heuuuuu, qu'est ce que tu me parles du point M là ? On est sur les point A,B,C,D. Tu as les coordonnées AB(3,1) CD(5/2,-1) de tes deux vecteurs. Il devient facile de vérifier qu'ils ne sont pas colinéaires non ??

[salihadu59]

puisque les droite (AB) et (CD) se croisent non???

[johnjohnjohn]

puisque les droite (AB) et (CD) se croisent non???

non ! là tu me sors la conclusion !

je reprends,

les droites (AB) et (CD) ne sont pas confondues car les points A,B,C,D sont deux à deux distincts. Les vecteurs AB(3,1) CD(5/2,-1) sont ils colinéaires ?? vérifie s'il existe ou non un réel k tel que AB=k.CD !

[salihadu59]

les deux vecteurs ne sont pas parallèles parce que leurs composantes ne sont pas proportionnelles (on n'a PAS 3/(5/2) = -1/2)
donc leurs directions sont sécantes

[johnjohnjohn]

les deux vecteurs ne sont pas parallèles parce que leurs composantes ne sont pas proportionnelles (on n'a PAS 3/(5/2) = -1/2)
donc leurs directions sont sécantes

YES ! Enfin presque

On dit plutôt que les droites n'ont pas la même direction . Elles sont donc sécantes.