Variations d'une fonction

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Anonyme

variations d'une fonction

par Anonyme » 15 Fév 2009, 15:16

Bonjour,
Je viens de faire un exercice et j'aimerais que vous me dîtes si j'ai bon pour voir si j'ai bien compris :

Exercice :
Soit la fonction f:x-> 1/(x-1) pour x différent de 1.
1) Etudier les variations de f sur ]-infini;1[ puis sur ]1;+infini[.
2) Tracer la courbe représentative de f.
3) Déterminer graphiquement l'ensemble dans lequel se trouve f(x) pour x appartient à [2;5].

Voici ce que j'ai fais :
1) Pour f sur ]-infini;1[ :
a \frac{1}{b-1}[/TEX]
f(a)>f(b)
Donc f est décroissante sur ]-infini;1[.

Pour f sur ]1;+infini[ :
1>a>b

f(a)<f(b)
Donc f est croissante sur ]1;+infini[.

2) Pour ce petit 2 j'ai fais une courbe avec les valeures 2, 3, 4, -2, -3,-4 je pense que ce n'est pas la peine de montrer.
3) Pas compris, si vous pouviez m'expliquer ...
Merci d'avance :)



uztop
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par uztop » 15 Fév 2009, 16:40

Bonjour,

il y a un problème dans ta réponse à la première question: pour étudier les variations, on part toujours de deux points a et b tels que a<b. Revérifie ce que tu as fait.
Pour la 2, intéresse toi aussi à la limite de la fonction quand x tend vers -1 ( et )
3) quelles sont les valeurs de y quand x varie entre 2 et 5 ?

Anonyme

par Anonyme » 15 Fév 2009, 17:01

Ah ok, donc j'ai rectifié en espérant que ça soit bon :
Pour f sur ]-infini;1[ :
a \frac{1}{b-1}[/TEX]
f(a)>f(b) donc f est décroissante.

Pour f sur ]1;+infini[ :
1 \frac{1}{b-1}[/TEX]
f(a)>f(b) donc f est décroissante (encore).

Correct ?

Pour la trois je ne comprends toujours pas, graphiquement donc je recupère les intersections dans l'intervalle [2;5] ?

uztop
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par uztop » 15 Fév 2009, 17:07

oui c'est bon.
Pour la deuxième question, est ce que tu as étudié les limites en -1 ? C'est indispensable pour tracer la courbe
Dans l'intervalle [2;5], la fonction est décroissante et continue. Quelle est sa valeur en 2 ? et en 5 ? f(x) prend toutes les valeurs comprises entre f(5) et f(2)

Anonyme

par Anonyme » 15 Fév 2009, 17:19

Oui j'ai pris les limites en -1, j'ai une courbe en haut a droite et une autre (symétrique) en bas à gauche.

La valeur en 2 est : 1
La valeur en 5 est : 0,25
Donc S=[0,25;1] c'est ça ?

Encore merci pour ton aide ;)

uztop
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par uztop » 15 Fév 2009, 17:31

oui, ça a l'air d'être bon :)

Anonyme

par Anonyme » 15 Fév 2009, 17:33

Super ! Merci beaucoup !
Edit :
Donc une fonction est paire quand :
f(x)=f(-x)
et une fonction est impaire quand :
f(x)=-f(x)


C'est ça ?

uztop
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par uztop » 15 Fév 2009, 18:52

oui; pour la fonction impaire c'est f(x)=-f(-x)

Anonyme

par Anonyme » 15 Fév 2009, 19:25

pour la fonction impaire c'est f(x)=-f(-x) ou f(x)=-f(x) ?

 

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