Variation d'une fonction

[Clara3966]

Bonjour,

A défaut de réussir à joindre la photo de mon exercice je vais vous écrire la question quelque peu reformulé tout en restant claire:
On considère la fonction f définie par f(x)= -x^3+5x / x^2+3.

b- Déterminer le signe de la quantité f(x)-5/3 x

J'ai remplacé f(x) par son expression mais je me retrouve avec une fonction cube à la fin.
Je ne sais donc pas comment prouver que le signe est d'abord positif puis négatif étant donné que
a= -3x^3
Faut-il seulement que je dise cela ?

[pascal16]

f(x)=(-x^3+5x )/(x^2+3)
comme on divise un polynôme de degré 3 par un de de degré 2, il se peut qu'on se retrouve avec un polynome de degré <3.
et si la question est posée, c'est qu'elle sert à quelque chose

f(x)-5/3 x
= (-x^3+5x )/(x^2+3) - 5/3 x
=(-x^3+5x )/(x^2+3) - (5/3 x) (x^2+3) /(x^2+3)
= [ (-x^3+5x ) - (5/3 x) (x^2+3) ] / (x^2+3)
=...

[Clara3966]

f(x)=(-x^3+5x )/(x^2+3)
comme on divise un polynôme de degré 3 par un de de degré 2, il se peut qu'on se retrouve avec un polynome de degré <3.
et si la question est posée, c'est qu'elle sert à quelque chose

f(x)-5/3 x
= (-x^3+5x )/(x^2+3) - 5/3 x
=(-x^3+5x )/(x^2+3) - (5/3 x) (x^2+3) /(x^2+3)
= [ (-x^3+5x ) - (5/3 x) (x^2+3) ] / (x^2+3)
=...

Oui j'ai trouvé la valeur finale de cette somme seulement je ne vois pas comment prouver que la fonction est d'abord négative puis positive

[hdci]

f(x)=(-x^3+5x )/(x^2+3)
comme on divise un polynôme de degré 3 par un de de degré 2, il se peut qu'on se retrouve avec un polynome de degré <3.
et si la question est posée, c'est qu'elle sert à quelque chose

f(x)-5/3 x
= (-x^3+5x )/(x^2+3) - 5/3 x
=(-x^3+5x )/(x^2+3) - (5/3 x) (x^2+3) /(x^2+3)
= [ (-x^3+5x ) - (5/3 x) (x^2+3) ] / (x^2+3)
=...

Oui j'ai trouvé la valeur finale de cette somme seulement je ne vois pas comment prouver que la fonction est d'abord négative puis positive

C'est-à-dire : qu'avez-vous trouvé finalement ?
Je récris la fraction de pascal16 en format Tex pour plus de lisibilité



pascal16 termine en disant =...

Que valent ces points de suspension ? Qu'avez-vous trouvé au numérateur ?

Une fois que vous avez fait ce calcul, vous appliquez simplement la règle des signes dans une multiplication : quel est le signe du dénominateur (c'est-à-dire : dans quel cas est-il positif ? dans quel cas est-il négatif ?), puis vos faites de même avec le numérateur.

[pascal16]

= [ (-x^3+5x ) - (5/3 x) (x^2+3) ] / (x^2+3)
=...(les x s'en vont, le 5/3 n'est pas là par hasard)
= ??x^3 / (x^2+3)

or (x^2+3) >=3>0 est toujours strictement positif

l'expression est donc du même signe que ??x^3