Variation inegalité et petit probleme

[Maloucha]

Bonjour , je suis en 1er S et j'ai besoin de votre aide svp !

On considère la fonction f définie sur ]0 ; +infini [ par f(x) = x + 1/x .

1) Démontrer que pour tous réels a et b strictement positifs f(b)-f(a) = (b-a)(ab-1) / ab.
2) Etudier les variations de f sur chacun des intervalles ]0;1] et [1 ; + infinie [ .
3) a) Parmi tous les rectangles d'aire égale à 1 , quel est celui de périmètre minimal ?
b) Soit x et y deux réels strictement positifs L
Démontrer l'inégalité : x/y + y/x <(ou egal) 2 .

Merci de votre aide !

[XENSECP]

Tu en es où ?

[Maloucha]

Je bloque pour la question 2 !

[gigamesh]

Je bloque pour la question 2 !

tu peux supposer que a et b sont deux réels tels que 0<a<b<1 et ensuite comparer f(a) avec f(b)
en étudiant le signe de f(b)-f(a).

La méthode standard, quoi.

[Maloucha]

Oui mais justement ça je l'ai fait j'ai calculer f(b) - f(a) et après je bloque
svp tu peux m'aider ?